Minorantenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Do 24.05.2012 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | | Es ist die Reihe [mm] \sum_{k=2}^\infty \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] auf Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen. |
Hi,
also ich weiß schonmal, dass die Reihe divergent ist und ich dazu eine passende Minorante finden muss...finde ich aber nicht^^
Wie könnte ich rangehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Do 24.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Es ist die Reihe [mm]\sum_{k=2}^\infty \sqrt{k}-\sqrt{k-1}[/mm] auf
> Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen.
> Hi,
> also ich weiß schonmal, dass die Reihe divergent ist und
> ich dazu eine passende Minorante finden muss...finde ich
> aber nicht^^
>
> Wie könnte ich rangehen?
Erweitere [mm] \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] mit [mm] \sqrt{k}+\sqrt{k-1}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 24.05.2012 | | Autor: | Hejo |
wenn ich das erweitere bekomme ich 1 heraus. 1 ist aber nicht < [mm] \sqrt{k}-\sqrt{k-1} [/mm] ?!
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Hallo,
> wenn ich das erweitere bekomme ich 1 heraus. 1 ist aber
> nicht < [mm]\sqrt{k}-\sqrt{k-1}[/mm] ?!
dann hast du einen Fehler gemacht:
[mm] \wurzel{k}-\wurzel{k-1}=\left(\wurzel{k}-\wurzel{k-1}\right)*\bruch{\wurzel{k}+\wurzel{k-1}}{\wurzel{k}+\wurzel{k-1}}
[/mm]
und jetzt ausmultiplizieren (-> 3. Binom  ).
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:32 Do 24.05.2012 | | Autor: | Hejo |
Ach stimmt ja :)
danke!
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