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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 So 22.11.2009 | | Autor: | ulicoco |
| Aufgabe | | Ein nicht diebstahlsicher verschlossener Behälter mit 150 Litern 95 %igen Alkohols fiel auf einem Transport in die Hände eines trinkfreudigen Diebes. Dieser zapfte einen Teil des Alkohols für den eigenen Bedarf ab und ersetzte ihn, um seine ruchlose Tat zu verschleiern, durch reines Quellwasser. Am Ankunftsort der Alkoholsendung schöpfte man zunächst keinen Verdacht, weil ja das Fass nach wie vor 150 LIter Flüssigkeit enthielt. Erst bei einer genaueren Untersuchung stellte man fest, dass der ursprünglich 95 %ige Alkohol zu 76 %igem Alkohol geworden war. Wie viel Liter 95 %igen Alkohol hat der Dieb entwendet und durch Wasser ersetzt? |
Halli, Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
diese Aufgabe hat uns unsere Mathelehrerin gegeben und ich glaube langsam, dass sie sie selbst auch nicht lösen kann.
x soll die Menge an Wasser sein
(95*150:100)+(x*1:100)=(76*150:100)
Ich bin mir nicht sicher, ob die die Menge an Wasser abziehen oder addieren muss, dann der Dieb entwendet ja zuerst die Menge an Alkohol, die er anschließend durch Wasser ersetzt.
Für Tipps wäre ich euch sehr dankbar.
ulicoco
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Hallo,
150 Liter 95%-iger Alkohol bedeutet, du hast 142,5 Liter Alkohol und 7,5 Liter Wasser
150 Liter 76%-iger Alkohol bedeutet, du hast 114,0 Liter Alkohol und 36,0 Liter Wasser
mit diesen Angaben kommst du weiter, bedenke, der Dieb entwendet ein Alokohol-Wasser-Gemisch
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 22.11.2009 | | Autor: | ulicoco |
Also hat der Dieb insgesamt 56 l des 95% Alkohol Gemisches entwendet - oder habe ich mich schon wieder verrechnet?
Leider soll ich eine Gleichung zu dieser Aufgabe aufstellen - ich habe also die Aufgabe vermutlich gelöst, kann es aber noch nicht in einen Term fasse?! Kann mir vielleicht noch jemand auf die Sprünge helfen?
Danke schon einmal für die Mühen
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Hallo, leider ist dein Ergebnis nicht korrekt, es werden 30 Liter des 95%-igen Alokohols entnommen, also ein Alkohol-Wasser-Gemisch aus 28,5 Liter Alkohol und 1,5 Liter Wasser, dann werden 30 Liter Wasser aufgefüllt, die Gleichung hat doch Zwerglein wunderbar hergeleitet, wenn du mit meiner Methode rechnest
1) du hast 142,5 Liter reinen Alkohol in der 1. Mischung
2) du hast 114,0 Liter reinen Alkohol in der 2. Mischung
3) du entnimmst also 28,5 Liter reinen Alkohol der 1. Mischung
4) gleichzeitig entnimmst du aber der 1. Mischung auch 1,5 Liter Wasser (Stichwort: 28,5 Liter Alkohol sind 95%)
5) du füllst 30 Liter Wasser auf
Steffi
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Hi, ulicoco,
> Ein nicht diebstahlsicher verschlossener Behälter mit 150
> Litern 95 %igen Alkohols fiel auf einem Transport in die
> Hände eines trinkfreudigen Diebes. Dieser zapfte einen
> Teil des Alkohols für den eigenen Bedarf ab und ersetzte
> ihn, um seine ruchlose Tat zu verschleiern, durch reines
> Quellwasser. Am Ankunftsort der Alkoholsendung schöpfte
> man zunächst keinen Verdacht, weil ja das Fass nach wie
> vor 150 LIter Flüssigkeit enthielt. Erst bei einer
> genaueren Untersuchung stellte man fest, dass der
> ursprünglich 95 %ige Alkohol zu 76 %igem Alkohol geworden
> war. Wie viel Liter 95 %igen Alkohol hat der Dieb entwendet
> und durch Wasser ersetzt?
> x soll die Menge an Wasser sein
>
> (95*150:100)+(x*1:100)=(76*150:100)
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob die die Menge an Wasser
> abziehen oder addieren muss, dann der Dieb entwendet ja
> zuerst die Menge an Alkohol, die er anschließend durch
> Wasser ersetzt.
Du meinst mit x die Menge Wasser, die der Dieb am Ende zuschüttet, oder?
OK, also dann:
(1) Die 150 Liter enthalten 0,95*150 l reinen Alkohol (Natürlich nur, wenn hier Vol% gemeint ist!!!)
(2) Der Dieb zapft x Liter Flüssigkeit ab; darin sind 0,95*x l reiner Alkohol.
(3) Verbleibende Menge an reinem Alkohol: 0,95*(150 - x) Liter.
(4) Das ergibt nach Auffüllen auf 150 Liter einen neuen Alkoholgehalt von: 0,95(150-x):150
(5) Dieser neue Alkoholgehalt soll 0,76 betragen; daher: 0,95(150-x):150 = 0,76.
Woraus man x = 30 Liter erhält (was bei Steffis Methode auch rauskommt!).
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 22.11.2009 | | Autor: | ulicoco |
In der Gleichung die du mir geschrieben hast kann ich die ersten Schritte gut nachvollziehen. Auch das Ergebnis kann ich nachrechnen, aber ich verstehe noch nicht, warum man durch 150 teilen muss. Alles andere ist logisch.
Vielen Dank noch mal für Eure Mühen.
Bis bald
ulicoco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 So 22.11.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
linke Seite 1. Mischung, rechte Seite 2. Mischung
0,95*(150-x)=0,76*150
eventuell verstehst du so die Gleichung besser, jetzt steht auf der rechten Seite der Anteil Alkohol in der 2. Mischung
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 22.11.2009 | | Autor: | ulicoco |
Danke.
Diese Gleichung hatte ich nach der ersten Umformung auch genauso aufgeschrieben.
Ich danke euch nochmals für die Tipps - habe jetzt die Lösung für meine vermeidlich so komplizierte Aufgabe und glaube es auch verstanden zu haben.
Schönen Abend noch - danke 
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