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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
| Aufgabe | Die Ebene E A(-2/4/12), B(2/7/10), C(6/6/109 und die Kugel K (r=15) schneiden sich im Kreis K'(M'(2/5/11), r'=12)
a) Bestimme die Gleichun des Schnittkreises K'.
b)Bestimme den Mittelpunkt M der Kugel K (2 Möglichkeiten)
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Hallo,
Also zuerst habe ich die Ebenengöleichung aufgestellt:
E: [mm] \vektor{-2 \\ 4 \\ 12} [/mm] + s [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ -2} [/mm] + t [mm] \vektor{8 \\ 2\\ -2}
[/mm]
richtig?
na ja , a kann ich auch noch machen, glaube ich zumindestens:
K: [ x - [mm] \vektor{2 \\ 5\\ 11} [/mm] ] ² = 144
Bei b) weiß ich aber wirklich nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll.
MFG
kerim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Weißt du, wie du den Radius des Schnittkreises berechnest, wenn du eine Kugel und eine Ebene E gegeben hast?
R ist Radius der Kugel, M der Mittelpunkt der Kugel, r der Radius des Kreises.
r²=R²-(d(M,E))²
r und R kennst du. Also köntest du ja nach d(M,E) umstellen um den Abstand des Mittelpunkts der Kugel von der Ebene E zu ermiteln.
Außerdem weißt du, dass M und M' auf einer Gerade liegen, deren Richtungsvektor orthogonal zur Ebene ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
bin erst jetzt zu dieser Aufgabe gekommen ;)
Also für den Abstand habe ich 9 rausbekommen.
Aber wie benutze ich nun die Eigenschaft, dass M' und M nun auf einer Gerade liegen, und der Abstand zwischen Ebene und Mittelpunkt 9 beträgt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerim!
Bestimme Dir zunächst die Gerade, welche a.) senkrecht auf die gegebene Ebene steht sowie b.) durch den Mittelpunkt des Schnittkreises verläuft.
Das heißt ja, dass der Richtungsvektor dieser Geraden der Normalenvektor der Ebene ist.
Und nun bringe diesen Richtungsvektor durch Skalarproduktion auf die Länge 9 . Durch Einsetzen der Parameter +1 bzw. -1 erhältst Du dann die gesuchten Mittelpunkte.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
also sorry, wenn ich das nicht so schnell verstehe, aber den letzten Teil habe ich nihct verstanden.
ich habe die Gerade aufgestellt:
g: x= [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 11} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 8}
[/mm]
Also für den Richtungsvektor habe ich das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren gemacht.
Aber ich verstehe nicht, wie ich nun auf die Parameter +1 und -1 komme...
Mfg
Kerim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> ich habe die Gerade aufgestellt:
>
> g: x= [mm]\vektor{2 \\ 5 \\ 11}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ 8}[/mm]
> Aber ich verstehe nicht, wie ich nun auf die Parameter +1
> und -1 komme...
einmal s = 1 und einmal s = -1 einsetzen und ausrechnen.
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Fr 26.10.2007 | | Autor: | kerimm |
Hallo,
das Einsetzen kenne ich ja, nur weiss ich nicht, wie man auf die -1 und +1 kommt. Was muss ich dafür berechnen?
Mfg
Kerim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Fr 26.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> das Einsetzen kenne ich ja, nur weiss ich nicht, wie man
> auf die -1 und +1 kommt. Was muss ich dafür berechnen?
nichts, dadurch bewegst du dich einfach vom Mittelpunkt des Schnittkreises mithilfe des Normalenvektors um 9 Längeneinheiten nach oben bzw nach unten. Denn dein Normalenvektor hat die Länge 9.
Gruß
Will
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