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Mittelwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Mo 10.10.2016
Autor: Peter_123

Hallo,


wie kann man denn vernünftig das Durchschnittsalter aus folgendem Datensatz bestimmen :

0-5Jahre -- 338 Personen
5-10J      -- 550 Personen
11 -15J   -- 565 Personen
16-20J    -- 530 Personen

etc.

könnte ich hier etwa den Median des Intervalls nehmen und entsprechend mit den Personen gewichten und dann durch die Gesamtanzahl teilen ?

alos : (2,5*338 + 7,5 *550 + 13*565 + 18*530) /(338+550+565+530) ?

aber wie groß ist denn der Fehler der dabei entsteht, oder ist das eine günstige Näherung für den Mittelwert ?


Vielen Dank und Grüße

Peter

        
Bezug
Mittelwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:55 Di 11.10.2016
Autor: tobit09

Hallo Peter_123,


von angewandter Statistik habe ich leider keine Ahnung, daher lasse ich die Frage mal als nur teilweise beantwortet markiert.


> wie kann man denn vernünftig das Durchschnittsalter aus
> folgendem Datensatz bestimmen :
>
> 0-5Jahre -- 338 Personen
>  5-10J      -- 550 Personen
>  11 -15J   -- 565 Personen
> 16-20J    -- 530 Personen
>
> etc.

(Ist beabsichtigt, dass die 5-Jährigen wahlweise zur ersten oder zur zweiten Gruppe zugeordnet werden?)


> könnte ich hier etwa den Median des Intervalls nehmen

(Die Bezeichnung "Median eines Intervalls" habe ich noch nicht gehört, ich kenne den Begriff "Mittelpunkt eines Intervalls".)

> und
> entsprechend mit den Personen gewichten und dann durch die
> Gesamtanzahl teilen ?
>
> alos : (2,5*338 + 7,5 *550 + 13*565 + 18*530)
> /(338+550+565+530) ?

Das erscheint mir intuitiv plausibel, auch wenn ich nicht ausschließen möchte, dass in der angewandten Statistik noch "bessere" Verfahren bekannt sind.


> aber wie groß ist denn der Fehler der dabei entsteht, oder
> ist das eine günstige Näherung für den Mittelwert ?

Im ungünstigsten Fall liegst du bei diesen Gruppierungen um 2,5 Jahre daneben, nämlich dann, wenn die Alter alle Personen in die gleiche Richtung (also nach oben bzw. nach unten) um 2,5 Jahre vom Mittelpunkt des zugehörigen Intervalls abweichen.

Bei den vorliegenden Daten lässt sich die obere Schranke für die maximale Abweichung deiner Berechnung vom tatsächlichen Durchschnittsalter noch leicht verkleinern zu

        (2,5*338 + 2,5 *550 + 2*565 + 2*530) /(338+550+565+530),

was etwa 2,224 ergibt.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Mittelwert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 07:50 Di 11.10.2016
Autor: Peter_123

Hallo,

danke für deine Rückmeldung.

ja also der Datensatz ist so gegeben - eventuell ist es ein Fehler und des sollte ohnehin 0bis 5 und 6bis 10jahre heißen ... aber der fehler der dadurch für den Mittelwert entsteht ist minimal.

hmm, ja eine andere (eventuell bessere schätzung) würde mich doch sehr interessieren.


vielen dank jedenfalls an alle

lg peter

Bezug
                        
Bezug
Mittelwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:22 Di 11.10.2016
Autor: chrisno

Um eine bessere Schätzung des Mittelwerts zu bekommen, müsstest Du weitere Informationen haben. Ich bin der Meinung, dass mit dem bisherigen alles machbare getan ist.

Bezug
                        
Bezug
Mittelwert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:20 Do 13.10.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Mittelwert: Alter: wahr oder vorsortiert ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Di 11.10.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> 0-5Jahre -- 338 Personen
>  5-10J      -- 550 Personen
>  11 -15J   -- 565 Personen
> 16-20J    -- 530 Personen


Hallo Peter

tobit hat schon darauf hingewiesen, dass die Angaben
nicht ganz kohärent sind. Ich fände zwei Möglichkeiten
sinnvoll, die aber hier durcheinandergemixt wurden:

1. Möglichkeit:

Man geht von den exakten Geburtsdaten der Kinder
bzw. Jugendlichen aus. Dann fällt jede Person zu einem
bestimmten Zeitpunkt (Datum der Übersicht) in eine
der 4 Altersgruppen

(0 ... 5] , (5 ... 10] , (10 ... 15] , (15 ... 20]

In diesem Fall ist deine Rechnung mit den Intervall-
mittelpunkten sicher die angemessene Lösung, sofern
keine weiteren Daten bekannt sind.

2. Möglichkeit:

Die Daten sind schon "vorbehandelt" in dem Sinne,
dass die Kinder schon vor-eingeteilt wurden in
Jahresstufen wie

..... , "6-Jährige", "7-Jährige", "8-Jährige", .....

im üblichen Sinn:  ein Kind wird z.B. von seinem
6. Geburtstag an für ein Jahr lang als "6 - jährig"
bezeichnet, bis es am kommenden Geburtstag
schlagartig in die Gruppe der "7 - Jährigen"
aufsteigt.

In diesem Fall wäre das Durchschnittsalter der
"6 - Jährigen"  tatsächlich  6.5 Jahre.  In diesem Fall
müssste man sich in der Berechnung des "Durchschnitts-
alters" also entscheiden, ob man sich nun für das
wirkliche Alter (mehr oder weniger auf den Tag genau)
oder für den Durchschnittswert des "Jahres-Etikett-Alters"
interessiert.

Wenn wir dann also z.B. die Klasse der 11- bis 15-Jährigen
zu einer Klasse zusammengefasst hätten, wäre deren
"wirkliches" Durchschnittsalter (bei gleichmäßiger Alters-
Verteilung) gleich  13.5 Jahre , deren durchschnittliches
"Jahres-Stufen-Alter" aber 13 Jahre.

LG  ,   Al-Chw.

    


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