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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:18 So 25.09.2011 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Sei $X [mm] \in \IR^3$ [/mm] ein Zufallsvektor mit Erwartungswert [mm] $\mu [/mm] = (1; 3; [mm] 4)^\top$ [/mm] und Kovarianzmatrix [mm] $\Sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 4 }$
[/mm]
Berechnen Sie jeweils Mittelwert und Standardabweichung der Zufallsvariablen [mm] $\bruch{X_1 + X_2 + X_3}{3}$ [/mm] und [mm] $X_1 [/mm] - [mm] \bruch{X_2 + X_3}{2}. [/mm] |
Hallo, muss ich hier [mm] $X_1, X_2$ [/mm] und [mm] $X_3$ [/mm] als Werte des Zufallsvektors bestimmen und damit weiterrechnen oder sind [mm] $X_1, X_2$ [/mm] und [mm] $X_3$ [/mm] Vektoren? Sind es die Spalten-Vektoren der Kovarianzmatrix?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 So 25.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mija,
für die Mittelwertbildung hast Du ja die Werte der einzelnen Komponenten des Zufallsvektors gegeben, bei solch einer linearen Kombination kannst Du termweise vorgehen, das ist nicht weiter schwer.
Für die Berechnung der Standardabweichung brauchst Du die Kovarianzmatrix, die Elemente in der Hauptdiagonalen sind die Varianzen der einzelnen Komponenten des Zufallsvektors, die Korrelation liest man zeilenweise ab. Das Element in der ersten zeile und dritten Spalte beschreibt demzufolge die Korrelation zwischen der ersten und dritten Komponente.
Fröhliches Rechnen wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 So 25.09.2011 | | Autor: | Mija |
Vielen Dank für deine Antwort!
Mir brennt gerade diese Frage noch unter den Nägeln:
Ist hier mit Mittelwert einfach der Erwartungswert gemeint?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 So 25.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, damit ist der Erwartungswert gemeint und der Erwartungsert über eine Summe ist die Summe der Einzelwerte.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 25.09.2011 | | Autor: | Mija |
Ah gut, die Aufgabe ist ja leichter als ich dachte :D
Vielen Dank!
Ich habe jetzt als Erwartungswerte $8/3$ und $-5/2$ raus.
Und für die Standardabweichung $2/ [mm] \wurzel{3}$ [/mm] und [mm] $\wurzel{3}$.
[/mm]
Stimmt das?
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