Mittelwertsatz Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:05 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | Berechne Grenzwert
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{1}{x}\integral_{x}^{2x}{\bruch{cos(t)}{1+t^{2}}dt} [/mm]
mit Hilfe eines MITTELWERTSATZES der INTEGRRALRECHUNG. |
Ich weiß was der Mittelwertsatz der Integralrechnung ist, aber ihn hierauf anwenden, gelingt mir nicht ganz.
Kann mir jemand helfen??
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
Ich habe mich jetzt nochmal ausgibig mit der Aufgabe beschäftigt, aber komme leider nicht weiter.
aber jetzt habe ich eine idee. kann es sein, dass ich zuerst das intergral intergrieren muss?
oder widerspricht das dem Mittelwertsatz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Sa 29.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es widerspricht ihm nicht, aber a) wirst du Schwierigkeiten mit dem Integral haben, b) hast du ihn dann nicht angewendet.
schreib doch den MWS mal für dein Integral auf. ich nehm an da steht x gegen 0 nicht n gegen0
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Sa 29.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib ihn für den Fall auf, und lass dann die länge des Intervalls [x,2x] gegen 0 gehen.
Du kannst hier besser den erweiterten MWS benutzen., d.h. Integral über cos ausführen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:52 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
der erweiterte mws sagt mir nichts. ich weiß auch nicht, wie ich das hinschreiben soll. könntest du mir vielleicht noch nen schritt weiterhelfen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 31.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Sa 29.05.2010 | | Autor: | Mimuu |
oh stimmt. natürlich x--> unendlich
hab ich falsch hingeschrieben. sorry!
vielen dank schon mal für die hilfe:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:32 So 30.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gilt
[mm] \limes_{x\rightarrow \infty}\bruch{1}{x}\integral_{x}^{2x}{\bruch{cos(t)}{1+t^{2}}dt}=\limes_{x\rightarrow \infty}\bruch{1}{x}(2x-x)\bruch{cos(\tau)}{1+\tau^{2}}=\bruch{cos(\tau)}{1+\tau^{2}} [/mm] mit [mm] \tau\in[x,2x]
[/mm]
Da [mm] x\rightarrow \infty [/mm] geht, muss [mm] \limes_{\tau\rightarrow \infty}\bruch{cos(\tau)}{1+\tau^{2}} [/mm] berechnet werden. Der Cosinus ist durch 1 nach oben beschränkt, also gilt [mm] \limes_{\tau\rightarrow \infty}\bruch{cos(\tau)}{1+\tau^{2}}=0
[/mm]
|
|
|
|
