matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 5-7Mittendreieck
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Mittendreieck
Mittendreieck < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mittendreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Do 24.01.2013
Autor: rubi

Hallo zusammen,

verbindet man bei einem Dreieck ABC die Seitenmittelpunkte zu einem neuen Dreieck A'B'C' (so genanntes Mittendreieck), dann sind die Seiten des Mittendreiecks A'B'C' parallel zu den Seiten des Dreiecks ABC.

Ich weiß, dass man die Parallelität mit Hilfe des Kehrsatzes des Strahlensatzes beweisen kann.
Gibt es eine Möglichkeit, die Parallelität auch zu begründen/beweisen, ohne den Strahlensatz zu nutzen ?
Als Schulstoff (Klasse 7) für die Begründung steht zur Verfügung:
Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Winkelsumme im Dreieck

Danke im voraus für eure Antworten.

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt


        
Bezug
Mittendreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Do 24.01.2013
Autor: reverend

Hallo rubi,

> verbindet man bei einem Dreieck ABC die Seitenmittelpunkte
> zu einem neuen Dreieck A'B'C' (so genanntes Mittendreieck),
> dann sind die Seiten des Mittendreiecks A'B'C' parallel zu
> den Seiten des Dreiecks ABC.
>
> Ich weiß, dass man die Parallelität mit Hilfe des
> Kehrsatzes des Strahlensatzes beweisen kann.
> Gibt es eine Möglichkeit, die Parallelität auch zu
> begründen/beweisen, ohne den Strahlensatz zu nutzen ?
>  Als Schulstoff (Klasse 7) für die Begründung steht zur
> Verfügung:
>  Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel,
> Winkelsumme im Dreieck

Die Seiten des Mitteldreiecks unterteilen das ursprüngliche in vier kongruente Dreiecke, was über die "Seitenhälften" des großen Dreiecks und den von ihnen eingeschlossenen Winkel auch ohne Strahlensatz zu zeigen ist.
Ab da genügen die Winkelsätze. Du kennst sicher den Beweis, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, den man ja über eine Parkettierung der Ebene mit kongruenten Dreiecken zeigt. So in etwa geht das auch hier.

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]