Mmöglichst preiswertes Gebäude < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mo 04.09.2006 | | Autor: | affekt |
| Aufgabe | Folgende Aufgabenstellung: Es soll ein Haus gebaut werden mit min. 100.000 [mm] m^3 [/mm] Volumen. Grundstückspreis beträgt 9000 $ pro m². Der Bau muss mindestens 10.000.000 $ kosten, dieser Preis erhöht sich für jeden Höhenmeter des Gebäudes um 40.000 $.
Bei welcher Grundfläche und Höhe ist das Gebäude am preiswertesten?
Was kostet es dann? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Tja, ich steh ziemlich ahnungslos da. Ich nehme mal an, dass man eine Gleichung aufstellen können müsste, die man dann ableitet und so die Extremwerte herausbekommt?
Aber wie? Ich hab Grundstückspreis 9000x Mindestpreis (10.000.000 + 40.000y) und 100.000 = x*y
Bitte um schnelle Hilfe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Mato |
> Folgende Aufgabenstellung: Es soll ein Haus gebaut werden
> mit min. 100.000 [mm]m^3[/mm] Volumen. Grundstückspreis beträgt 9000
> $ pro m². Der Bau muss mindestens 10.000.000 $ kosten,
> dieser Preis erhöht sich für jeden Höhenmeter des Gebäudes
> um 40.000 $.
>
> Bei welcher Grundfläche und Höhe ist das Gebäude am
> preiswertesten?
> Was kostet es dann?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Tja, ich steh ziemlich ahnungslos da. Ich nehme mal an,
> dass man eine Gleichung aufstellen können müsste, die man
> dann ableitet und so die Extremwerte herausbekommt?
> Aber wie? Ich hab Grundstückspreis 9000x Mindestpreis
> (10.000.000 + 40.000y) und 100.000 = x*y
> Bitte um schnelle Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Mo 04.09.2006 | | Autor: | affekt |
kann vllt. jemand irgendwas antworten, wenns auch nur ein teil is? BITTE, is dringend. danke.
|
|
|
| |
|
Hallo affekt!
Ich gehe mal davon aus, daß dieses Gebäude quaderförmig sein soll.
Das Volumen dieses Quaders würde sich dann berechnen durch [mm] V=A_{G}*h [/mm] .Dieses Volumen wird mit mindestens [mm] 100.000m^{3} [/mm] vorgegeben. Wir können deshalb den Ansatz treffen [mm] V=100.000m^{3}=A_{G}*h [/mm] (Formel I). (Das Haus könnte auch mehr Volumen fassen, was bei einer gegebenen Grundfläche allerdings nur möglich wäre, wenn das Gebäude an Höhe zunehmen würde. Das ist jedoch ausgeschlossen, da mit jedem weiteren Höhenmeter die Kosten zunehmen würden und somit kein preisgünstigstes Gebäude entstünde.)
Stellt man sich eine Kostenfunktion auf, so sähe diese mit den gegebenen Werten wie folgt aus:
[mm] K(A_{G},h)=10.000.000Euro+9.000\bruch{Euro}{m^{2}}*A_{G}+40.000\bruch{Euro}{m}*h [/mm] (Formel II)
In Formel II gibt der erste Summand die Mindestkosten für das Gebäude in Höhe von 10.000.000Euro an.
Der zweite Summand stellt die Kosten für die Grundfläche dar.
Der letzte Summand repräsentiert die Kosten für die Hähe des Gebäudes.
Stellt man nun (Formel I) nach h um, so erhält man:
[mm] h=\bruch{100.000m^{3}}{A_{G}} [/mm] (Formel III)
Setzen wir nun Formel III in Formel II ein so ergibt dies eine Kostenfunktion in Abhängigkeit von der Grundfläche [mm] A_{G} [/mm] :
[mm] K(A_{G})=10.000.000Euro+9.000\bruch{Euro}{m^{2}}*A_{G}+40.000\bruch{Euro}{m}*\bruch{100.000m^{3}}{A_{G}}
[/mm]
Diese Funktion kannst du nun zweimal nach [mm] A_{G} [/mm] ableiten und deine Extremwerte ermitteln.
Zur Kontrolle hier meine Ergebnisse:
[mm] A_{G}=\bruch{2000}{3}m^{2}
[/mm]
h=150m
[mm] K_{optimal}\sim12.000.000Euro
[/mm]
Dies bedeutet also, daß unter den gegebenen Bedingungen ein Gebäude mit einer Grundfläche von ca. [mm] 666,66m^{2} [/mm] und einer Höhe von 150m minimale Kosten in Höhe von ca. 12.000.000Euro verursachen würde.
Gruß,
Tommy
PS:
Ich hoffe du nimmst es mir nicht übel, daß ich anstatt im schwachen Dollar im vergleichsmäßig stärkeren Euro gerechent habe. Ist 'ne Gewohnheitssache von mir. 
|
|
|
|
