Modifikation des Funktionsterm < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktion f(x) = sinx wird duch veränderte Koeffizienten zur Funktion g modifiziert. Beschrieben Sie verbal die graphishen Auswirkungen der Modifikation.
a) g(x) = 2,5 sin x
b) g(x) = cos x -1
c) g(x) = [mm] sin(x+\pi)
[/mm]
d) g(x) = cos(2x)
e) g(x) = -2sin x
f) g(x) = sin(2x+6) |
Hallo , es wäre nett , wenn meine Ergebnisse kontrolliert werden :
a) Streckung mit Faktor 2,5
b) Das wusste ich leider nicht , da aus sin cos wird , wie kann man das beschrieben ?
c) Verschiebung in x-Richtung mit [mm] -\pi
[/mm]
d) siehe b
e) Speigelung an der x-Achse
f) Verschiebung in x Richtung um -6
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo pc_doctor,
hier sind ein paar Tipps:
zu a) okay
zu b) Der cos lässt sich durch eine Verschiebung des Sinus ausdrücken
[mm] \cos x = \sin (\bruch{\pi}{2} + x) [/mm]
zu c) okay
zu d) Nutze den Tipp von b) und denke an das doppelte Argument, auf eine Strecke von 2 Pi hast du nicht eine Schwingung, sondern zwei.
zu e) Nicht nur Spiegelung, auch Streckung
zu f) Nicht nur Verschiebung, sondern auch Verdoppelung der Frequenz.
Viele Grüße,
Infinit
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Vielen Dank für die Tipps, hab aber noch eine Frage :
Wenn cos x = [mm] sin(x+\bruch{\pi}{2}) [/mm] ist , dann ist cos x-1 = [mm] sin(\bruch{\pi}{2} [/mm] +x ) oder ?
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Hallo,
> Vielen Dank für die Tipps, hab aber noch eine Frage :
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> Wenn cos x = [mm]sin(x+\bruch{\pi}{2})[/mm] ist , dann ist cos x-1 = [mm]sin(\bruch{\pi}{2}[/mm] +x ) oder ?
Ich vermute, du meinst [mm]\cos(x-1)[/mm] und nicht [mm]\cos(x)-1[/mm] ??
Wenn es so wäre, wie du sagst, wäre [mm]\cos(x)=\cos(x-1)[/mm], denn deine Sinusausdrücke sind gleich ...
Wenn [mm]\cos(x)=\sin(x+\pi/2)[/mm] ist, so ist [mm]\cos(x-1)=\sin(x-1+\pi/2)[/mm]
Selbst, wenn du [mm]\cos(x)-1[/mm] meinst, stimmt dein Ergebnis nicht.
[mm]\cos(x)=\sin(x+\pi/2)\Rightarrow \cos(x)-1=\sin(x+\pi/2)-1[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 11.05.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
Habs nun korrigiert.
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Hallo,
noch eine Frage zu a):
Was genau meinst du mit Streckung?
Ich denke du müsstest es noch etwas genau beschreiben (Stichwort Amplitude und Frequenz)
Gruß,
321
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mi 11.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo 321,
Amplitude und Frequenz sind eher physikalische Ausdrücke. Wurden diese im Zusammenhang mit der Sinusschwingung eingeführt, so kann man sie natürlich auch gebrauchen. Der mathematische Ausdruck der Streckung ist durchaus okay, denn er bezeichnet einen Vergrößerungs- oder Verkleinerungsvorgang.
Viele Grüße,
Infinit
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