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Forum "Differentialgleichungen" - Modifiziertes Euler-Verfahren
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Modifiziertes Euler-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Sa 07.02.2015
Autor: Trikolon

Aufgabe
Gegeben sei das AWP y'=-2ax, [mm] y(0)=y_0. [/mm]
Bestimme den Diskretisierungsfehler für das modifizierte Euler-Verfahren

Hallo,

mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß, wie ich das Verfahren
[mm] y_{k+1}=y_k+hf(x_k+h/2,y_k+h/2f(x_k,y_k)) [/mm]
auf das AWP anwenden soll...

Also [mm] y_1=y_0+hf(x_0+h/2,y_0+h/2f(x_0,y_0)), [/mm] wobei [mm] x_0=0 [/mm]
Also [mm] y_1=y_0+hf(h/2,y_0+h/2f(y_0)) [/mm]

Und jetzt??

Wäre wirklich froh, wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet...

        
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Sa 07.02.2015
Autor: chrisno


> Gegeben sei das AWP y'=-2ax, [mm]y(0)=y_0.[/mm]

Wie lautet f(x,y)? (Erforderliche Arbeit: praktisch keine.)

Bezug
                
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Sa 07.02.2015
Autor: Trikolon

f (x, y)=-2ax

Aber wie kann ich das in das Verfahren einsetzen?

Bezug
                        
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 So 08.02.2015
Autor: meili

Hallo,

> f (x, y)=-2ax
>  
> Aber wie kann ich das in das Verfahren einsetzen?  

Das Problem, das keines ist, ist dass in diesem Fall das f nicht von y
abhängt.
Setze also konsequent an den Stellen, an denen f(...,...) auftaucht [mm] $-2a\tilde{x}$, [/mm]
mit [mm] $\tilde{x}=x_k+\bruch{h}{2}$, [/mm] evntl. [mm] $x_k [/mm] = kh$,
und der Teil [mm] $y_k+\bruch{h}{2}f(x_k,y_k)$ [/mm] in [mm] $y_{k+1} [/mm] =  [mm] y_k [/mm] + [mm] hf\left(x_k+\bruch{h}{2},y_k+\bruch{h}{2}f(x_k,y_k)\right)$ [/mm] fällt weg,
da f nicht von y abhängt.

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 So 08.02.2015
Autor: Trikolon

Also ist dann [mm] x_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)? [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 08.02.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,



> Also ist dann [mm]x_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)?[/mm]  


Fast, bis auf den kleinen Schreibfehler:


[mm]\blue{y}_{k+1}=y_k+h (-2a(x_k+h/2)[/mm]


Gruss
MathePower


Bezug
                                                
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:58 So 08.02.2015
Autor: Trikolon

Ok, dann erhalte ich für den Fehler:

[mm] y(x_k)-y_k=2ah^2k-kh. [/mm]

Stimmt das?

Bezug
                                                        
Bezug
Modifiziertes Euler-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 So 08.02.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Ok, dann erhalte ich für den Fehler:
>  
> [mm]y(x_k)-y_k=2ah^2k-kh.[/mm]
>  


Um das überprüfen zu können,
ist das posten der Rechenschritte notwendig.


> Stimmt das?


Gruss
MathePower

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