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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:14 So 02.09.2007 | | Autor: | myro |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Wenn p eine Primzahl ist, so hat die Gleichung [mm] x^2 [/mm] = 1 (mod p) nur die Lösungen x = 1 (mod p) und x = -1 (mod p) (Tipp: [mm] x^2 [/mm] - 1 = (x+1) (x-1)
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25 = 1 (mod 3) stimmt
5 = -1 (mod 3) stimmt
- 5= 1 (mod 3) stimmt
Ich hab aber jetzt seit 2 Stunden noch keine Idee wie ich das zeigen kann...
Einzige Überlegung:
[mm] x^2 [/mm] = 1 + k*p
(x - 1) (x + 1) = k*p
=> Wie kann ich zeigen, dass der Primfaktor in beiden Klammern vorkommen muss???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
denn dann
=>
(x - 1) = k1 * p
(x + 1) = k2 * p
fertig
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> Zeigen Sie: Wenn p eine Primzahl ist, so hat die Gleichung
> [mm]x^2[/mm] = 1 (mod p) nur die Lösungen x = 1 (mod p) und x = -1
> (mod p) (Tipp: [mm]x^2[/mm] - 1 = (x+1) (x-1)
>
> 25 = 1 (mod 3) stimmt
>
> 5 = -1 (mod 3) stimmt
>
> - 5= 1 (mod 3) stimmt
>
> Ich hab aber jetzt seit 2 Stunden noch keine Idee wie ich
> das zeigen kann...
> Einzige Überlegung:
> [mm]x^2[/mm] = 1 + k*p
>
> (x - 1) (x + 1) = k*p
>
Hallo,
weil p eine Primzahl ist, folgt nun
p|(x-1) oder p|(x+1), was Du selbst ja auch schon gefunden hattest.
Also ist
> (x - 1) = k1 * p oder (x + 1) = k2 * p,
also x=... oder x=...
Du warst schon fast fertig, mußt nur den allerletzten Schritt gehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Mo 03.09.2007 | | Autor: | myro |
danke,
dass am schluss bei mir die lösung stand, war mir schon bewusst, der mittelschritt warum ich aus (x+1) (x-1) = kp einfach (x+1) = k1*p und (x-1) = k2*p folgern kann war mir schleierhaft, aber ich hab es jetzt verstanden....
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