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Forum "Maple" - Modulare Gleichungen in MAPLE
Modulare Gleichungen in MAPLE < Maple < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Modulare Gleichungen in MAPLE: Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 03:41 Mo 30.05.2005
Autor: holy_diver_80

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Wie bringe ich MAPLE dazu, die Lösungen von modularen Gleichungen mit Vielfachheiten auszuspucken, etwa für

[mm] x^4+5*x^2+x+1=0 [/mm] mod 7

        
Bezug
Modulare Gleichungen in MAPLE: "Probieren"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Di 31.05.2005
Autor: ChristophErnst

Lieber Heiliger Taucher

Ich kenne Maple nicht, aber ich würde einfach eine Schleife programmieren, in der alle x-Werte durchprobiert werden. Es gibt davon ja nicht viele: x = 0, 1, 2, ..., 6.
Sonst könnte man natürlich die Cardanischen Formeln auf Restklassen adaptieren, aber das ist wohl mit Kanonen auf Spatzen geschossen.

Herzlichst

Bezug
                
Bezug
Modulare Gleichungen in MAPLE: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:46 Mi 01.06.2005
Autor: holy_diver_80

So eine Schleife habe ich schon geschrieben. Es ist mir aber, wie bereits gesagt wichtig, zu jeder Lösung auch ihre VIELFACHHEIT zu bestimmen.

Mit anderen Worten: Für die Gleichung [mm] x^2=0 [/mm] ist es mir zu wenig zu wissen, dass x=0 eine Lösung ist. Ich will wissen, ob es sich um eine MEHRFACHE Nullstelle handelt, und die genaue Ordnung dieser Nullstelle (in diesem Fall 2) wissen.

Bezug
                        
Bezug
Modulare Gleichungen in MAPLE: Vielfachheit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Do 02.06.2005
Autor: ChristophErnst

Dann dividiere die Gleichung durch (x - x1), wenn x1 eine gefundene Lösung ist. Diese Division wird modulo 7 aufgehen. Dann wendest du den Lösungsalgorithmus auf das Resultat der Division an, dann wieder dividieren durch (x - x2), usw., bis du keine Lösung mehr erhältst. Wenn dabei eine der erhaltenen Lösungen zwei Mal auftaucht, ist ihre Vielfachheit 2, usw.

Herzlichst

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