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| Aufgabe | Hat das folgende Gleichungssystem eine Lösung? Wenn ja, dann bestimme diese.
a)
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 3
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 9
x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 10
b)
x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 5
x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 9
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 10 |
Mir ist grundsätzlich klar wie ich die Werte für x berechne das problem ist nur das ich dieses verfahren hier noch nicht anwenden kann da die modulo nicht teilerfremd sind.
Für a sind die werte 3 und 9 nicht teilerfremd:
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 3
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 9
und bei b 5 und 10:
x [mm] \equiv [/mm] 1 mod 5
x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 10
In der Vorlesung hat unser prof gesagt man kanns reduzieren bloß das WIE darf ich reduzieren damit ich nichts verändere hab ich nicht verstanden.
Ich bitte darum keine fertige Lösung zu präsentieren sondern wenn möglich in Worten zu erklären WIE ich reduzieren kann. (oder anhand eines anderen Beispieles erklären)
mfg
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Mo 04.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Chinesischer_Restsatz
FRED
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Hallo Christoph,
x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 9 kannste du "vereinfachen" in zweimal x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 3 ,
womit es quasi einmal wegfällt.
Du musst also nur das Gleichungssystem
x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 3
x $ [mm] \equiv [/mm] $ 1 mod 10
lösen.
Bei der b) kannst du
"x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 10" in "x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 2" und "x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 5" aufteilen.
Da du nun aber
"x $ [mm] \equiv [/mm] $ 1 mod 5" und "x $ [mm] \equiv [/mm] $ 2 mod 5 "
da stehen hast, ist das Gleichungssystem aber nicht lösbar (glaube ich ?).
Ciao
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