Modulo rechnen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 Fr 04.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
| Aufgabe | Hallo,
Ich muss [mm] $x^{2}$=6 [/mm] mod 7 ausrechnen. |
Wie geht es? Ich habe leider nichts diesbezüglich gefunden.
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Fr 04.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
| Aufgabe | 3x+3=1 (mod 6)
3x=(1-3)=-2
Da x=3 und m=6 also nicht teilerfremd, gibt es keine eindeutige Lösung
ggT von x=3 und m=6 ist 3 und das ist kein Teiler von -2
Also Lösungsmenge ist leer. |
Ist das richtig, bin mir nicht sicher
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Sa 05.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Prinzip richtig, dass du x=3 schreibst ist sehr ungeschickt, warum nicht einfach ggT(3,6)=3 mod 6 gilt das auch mod p?
und wie zeigst du dass -2=4 mod 6 nicht durch 3 teilbar ist?
einfacher ist 3*x=0 oder 3mod6
Gruss leduart
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Hallo,
> Hallo,
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> Ich muss [mm]x^{2}[/mm]=6 mod 7 ausrechnen.
> Wie geht es? Ich habe leider nichts diesbezüglich
> gefunden.
>
> Vielen Dank!
Einfachster Weg: Alle Elemente mod 7 durchprobieren.
Zusatz: Kurz überlegen warum man sich einige sparen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Sa 05.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hallo,
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> Ich muss [mm]x^{2}[/mm]=6 mod 7 ausrechnen.
Bist du dir bei der Angabe sicher? Denn da erhältst du die leere Lösungsmenge.
Oder sollte es vielleicht
[mm]x^3\equiv{6}\ (mod\;7)[/mm]
lauten? Da gibt's immerhin drei Lösungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Sa 05.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
> > Hallo,
> >
> > Ich muss [mm]x^{2}[/mm]=6 mod 7 ausrechnen.
>
> Bist du dir bei der Angabe sicher? Denn da erhältst du die
> leere Lösungsmenge.
> Oder sollte es vielleicht
> [mm]x^3\equiv{6}\ (mod\;7)[/mm]
> lauten? Da gibt's immerhin drei
> Lösungen.
Hallo,
So die Gleichung ist [mm] $5x^{2}$=2 [/mm] (mod7)
[mm] $x^{2}$=2*3
[/mm]
[mm] $x^{2}=6
[/mm]
Aber es gibt doch besstimmt irgendwelche Regel wie man das ausrechnet, oder?
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> > > Hallo,
> > >
> > > Ich muss [mm]x^{2}[/mm]=6 mod 7 ausrechnen.
> >
> > Bist du dir bei der Angabe sicher? Denn da erhältst du die
> > leere Lösungsmenge.
> > Oder sollte es vielleicht
> > [mm]x^3\equiv{6}\ (mod\;7)[/mm]
> > lauten? Da gibt's immerhin
> drei
> > Lösungen.
>
> Hallo,
>
> So die Gleichung ist [mm]5x^{2}[/mm]=2 (mod7)
> [mm]x^{2}[/mm]=2*3
> [mm]$x^{2}=6[/mm]
>
>
> Aber es gibt doch besstimmt irgendwelche Regel wie man das
> ausrechnet, oder?
Siehe meine Antwort oben.
Es gibt nicht für alles eine Regel.
Und wenn es diese Regel gibt, ist es Aufgabe/Wesen der Mathematik/ des Mathematikers diese Regel zu finden.
Daher ist es wenig sinnvoll auf alles irgendeinen Satz zu schmeißen und zu schauen was passiert. Was ist denn einfacher als 7 (bzw 4) zahlen zu quadrieren und schauen ob sie gleich 6 sind?
Und es gibt sogar ein Verfahren um zu bestimmen ob(!) quadratischen Gleichungen mod p lösbar sind, nennt sich quadratische Reziprozität - und ich bin mir ziemlich sicher, dass ihr das noch niht habt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Sa 05.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Hallo,
Ok dann kannst du mir vielleicht zeigen wie das in dieser Gleichung geht? Weil ich mit dem Probieren nicht weiter komme....
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 05.07.2014 | | Autor: | hippias |
Ich bin mir ganz sicher, dass Du es auch ohne Hilfe schaffst im ungeschicktesten Fall $7$ Quadratzahlen zu berechnen und deren Rest bei der Division mit $7$. Doch, davon bin ich fest ueberzeugt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Sa 05.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne das kleine Ein mal Eins zu kennen kannst du auch in den natürlichen Zahlen [mm] x^2=16 [/mm] oder [mm] x^2=25 [/mm] nicht lösen. und [mm] x^2=-1 [/mm] =6mod7 wie hier gar nicht! welchen -"Satz" oder Regel benutzt du denn da? (ohne TR)
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 05.07.2014 | | Autor: | Skippy05 |
Oh man stimmt doch!!
Vielen Dank leduart
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