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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:24 Mo 05.09.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich habe die folgenden Aufgaben.
Man die Aufgaben einfach Rechnen als es explizit aus zu rechnen.
Kennt jemand die Regeln dafür, wäre super wenn ihr Sie mir alle mal schreiben könntet. Hier die Aufgaben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Hallo, ich habe die folgenden Aufgaben.
> Man die Aufgaben einfach Rechnen als es explizit aus zu
> rechnen.
> Kennt jemand die Regeln dafür, wäre super wenn ihr Sie mir
> alle mal schreiben könntet. Hier die Aufgaben:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Das sind interessante Aufgaben, und irgendwie habe ich auch immer nur so halbwegs am Rande mitbekommen, wie man so etwas gescheit löst. Ich habe es jetzt mal versucht und möchte es dir an Aufgabe b) erklären:
Berechne doch mal [mm] mod_{63} [/mm] für die ersten paar Potenzen von 4, du wirst erhalten:
[mm] 4^1 \to [/mm] 4
[mm] 4^2 \to [/mm] 16
[mm] 4^3 \to [/mm] 1
[mm] 4^4 \to [/mm] 4
[mm] 4^5 \to [/mm] 16
[mm] 4^6 \to [/mm] 1
Du siehst, dass es wohl immer so weiter geht (warum das so ist, und ob du das vielleicht noch beweisen musst, weiß ich gerade leider nicht). Nun musst du nur noch wissen, an welcher Stelle eben die 2005 steht. Da 2004 durch 3 teilbar ist, wäre es dann wohl das Gleiche wie [mm] 4^4 [/mm] und [mm] 4^1, [/mm] also 4. Und das müsste das Ergebnis sein.
Ich hoffe, das war verständlich?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Di 06.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo MrPink!
Eine sehr wichtige Regel in diesem Kontext ist der Satz von Euler-Fermat:
Ist $n$ eine natürliche Zahl und $m$ eine zu $n$ teilerfremde ganze Zahl, dann gilt:
[mm] $m^{\varphi(n)} \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{n}$,
[/mm]
wobei [mm] $\varphi(n)$ [/mm] die Anzahl der zu $n$ teilerfremden Zahlen aus der Menge [mm] $\{1,2,\ldots,n\}$ [/mm] bezeichnet.
Insbesondere gilt für jede Primzahl $p$ und alle $m [mm] \in \IZ$:
[/mm]
[mm] $m^p \equiv [/mm] m [mm] \pmod{p}$.
[/mm]
(Für die $m$, die nicht Vielfache von $p$ sind, folgt dies aus dem obigen Satz; ansonsten ist es trivial.)
Damit solltest du mal operieren...
Viele Grüße
Julius
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