Modulogleichungssystem lösen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:03 Fr 11.11.2016 | | Autor: | Attila |
| Aufgabe | Für alle $ c,d [mm] \in \mathbb [/mm] {Z} $ gibt es ein $ w [mm] \in \mathbb [/mm] {Z} $ mit
(*) $ [mm] w\equiv [/mm] c (mod n) [mm] \wedge [/mm] w [mm] \equiv [/mm] d (mod m) $. Zudem gelte $ ggT (m,n) = 1 $.
Bestimmen Sie alle Lösungen w in den ganzen Zahlen von (*). |
Hallo,
ich habe die Aufgabe die w's zu finden, die oben die beiden Gleichungen erfüllen. Ich hatte erst versucht jeweils über die Division mit Rest w zu schreiben einmal über m und über n, also etwa $ w = qn+ r [mm] \wedge [/mm] w = sm + t $. Allerdings war dies nicht sehr erfolgreich, da ich zum Schluss oft auf Brüche kam, die nicht unbedingt zielführend waren. Hättet ihr da einen Tipp?
Viele Grüße
Attila
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:45 Sa 12.11.2016 | | Autor: | Attila |
Hallo,
fehlt eventuell etwas? Ich verlinke nochmal, wo ich das her habe, vielleicht bringt das etwas ![[]](/images/popup.gif) S.9 Aufgabe 18.
Viele Grüße
Attila
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:32 So 13.11.2016 | | Autor: | Attila |
Hallo,
ich habe jetzt gefunden, wie man es lösen kann, allerdings hake ich da an einer Stelle. Es findet sich hier: Direktes Lösen von simultanen Kongruenzen ganzer Zahlen. Hier hänge ich daran, dass die Lösungen, falls diese existieren Gestalt $x [mm] \equiv [/mm] a - [mm] yn\frac{a-b}{d} [/mm] mod [mm] (\frac{nm}{d})$ [/mm] haben. Kann mir das jemand erklären?
Viele Grüße
Attila
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 So 13.11.2016 | | Autor: | Attila |
Hat sich erledigt. Läuft alles über den chinesischen Restsatz.
Viele Grüße
Attila
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