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Forum "Algebra" - Modulquotient
Modulquotient < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Modulquotient: Frage zur Definition
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mo 15.06.2009
Autor: hopsie

Aufgabe
Definition
Seien N, P [mm] \subseteq [/mm] M A-Moduln.
Der Modulquotient ("N durch P") ist (N:P) = {a [mm] \in [/mm] A | aP [mm] \subseteq [/mm] N} [mm] \subseteq [/mm] A ein Ideal.

Hallo,

ich habe folgende Frage zu der Definition: Was ist das M? Oder ist das ein Fehler in der Definition? Habe versucht zu beweisen, dass der Modulquotient ein Ideal ist, scheitere aber, weil ich nicht weiß, was dieses M sein soll...

Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Vielen Dank schonmal.
Viele Grüße, hopsie

        
Bezug
Modulquotient: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Mo 15.06.2009
Autor: hopsie

oder ist M auch ein A-Modul und N,P sind A-Untermoduln?..

Bezug
        
Bezug
Modulquotient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 15.06.2009
Autor: andreas

hi

es ist genau so, wie du in deiner mitteilung vermutet hast: $M$ ist ein $A$-modul und $N$ und $P$ sind $A$-untermoduln von $M$ (würde man diese beiden moduln nicht in einen gemeinsamen modul "einsperren" können, so würde sowas wie $aP [mm] \subseteq [/mm] N$ gar keinen sinn machen.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Modulquotient: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 Mo 15.06.2009
Autor: hopsie

Ja, das macht Sinn.

Vielen Dank!

Bezug
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