Möbiusband als Mannigfaltigkei < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:38 Sa 16.12.2006 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Parameterdarstellung des Möbiusband im [mm] \|R^3 [/mm] und zeigen Sie, dass es eine 2 dimensionale Untermannigfaltigkeit ist. |
Hallo,
die Parameterdarstellung konnte ich (mit Hilfe von Literatur) angeben und zwar:
[mm] \gamma(r,\phi)->\vektor{R cos(\phi) + r cos(\bruch{\phi}{2})cos(\phi) \\ R sin(\phi) + r cos(\bruch{\phi}{2})sin(\phi)\\r sin(\bruch{\phi}{2})}
[/mm]
wobei [mm] \phi [/mm] als Winkel von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] läuft und r die Breite und R der innere Radius der Bandes ist.
Mein Problem ist jetzt zu zeigen, dass das Möbiusband eine Mannigfaltigkeit ist. Zuerst habe ich versucht zu zeigen, dass die Parametriserung eine Einbettung ist, aber dafür müßte ich ja zeigen das [mm] \gamma^{-1} [/mm] stetig ist und ich konnt [mm] \gamma [/mm] nicht invertieren. Jetzt habe ich keine Idee wie ich weiter machen kann. Als weitere Kriterien für eine Mannigfaligkeit hatten wir Nullstellengebilde und Graphen aber beides kann ich nicht richtig anwenden. Wäre für Tipps dankbar.
Gruß
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Fr 22.12.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
wäre nach wie vor für einen Tipp dankbar, habe mittlerweile einige Beweis in Büchern zur algebraischen Toplogie gefunden, allerdings nutzen die alle Quotientenräume und es muss dich eigentlich dirket mit geeigneten Kartengebieten gehen. Ein Hinweis denn ich noch gefunden habe ist, das man wohl zwei Kartengebiet benötigt, da eine Mannigfaltigkeit mit einer globalen Karten wohl immer orientierbar ist.
Auch ein Literaturtipp, wo ich es nachlesen kann, wäre klasse.
Gruß und schöne Weihnachten
Frank
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