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Möbiustransformationen: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 22:13 Di 10/11/2015
Author: mimo1

Aufgabe
1)Die Abb. z [mm] \rightarrow -\bruch{1}{z} [/mm] ist eine Möbiustransformation, z [mm] \rightarrow \bruch{1}{z} [/mm] aber nicht.

2) der euklid. Abstand [mm] d(z_{1},z_{2})=|z_1-z_2| [/mm] ist eine Invariante der Möbiustransformationen. (d.h. für f: H [mm] \rightarrow [/mm] H, [mm] z\rightarrow \bruch{az+b}{cz+d}, ad-bc\not=0, [/mm] gilt [mm] |z_1-z_2|=|f(z_1)-f(z_2)| [/mm] für alle [mm] z_1,z_2 \in [/mm] H)


Hallo,

Ich habe einige verständnisprobleme.

Meine frage ist, warum folgende Aussagen 1) falsch und 2) richtig ist?

kann mir jemand sagen warum es so ist? evtl mit einem Beispiel?

vielen dank für eure Hilfe.

PS: Es tut mir wirklich leid, dass die Formel nicht angezeigt werden, aber ich weiß nicht woran das liegt. falls irgendjemand eine Idee hat wie ich es beheben kann bin ich auch für das dankbar.

        
Bezug
Möbiustransformationen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 04:46 Mi 11/11/2015
Author: fred97


> 1)Die Abb. z [mm]\rightarrow -\bruch{1}{z}[/mm] ist eine
> Möbiustransformation, z [mm]\rightarrow \bruch{1}{z}[/mm] aber
> nicht.
>  
> 2) der euklid. Abstand [mm]d(z_{1},z_{2})=|z_1-z_2|[/mm] ist eine
> Invariante der Möbiustransformationen. (d.h. für f: H
> [mm]\rightarrow[/mm] H, [mm]z\rightarrow \bruch{az+b}{cz+d}, ad-bc\not=0,[/mm]
> gilt [mm]|z_1-z_2|=|f(z_1)-f(z_2)|[/mm] für alle [mm]z_1,z_2 \in[/mm] H)
>  
> Hallo,
>  
> Ich habe einige verständnisprobleme.
>  
> Meine frage ist, warum folgende Aussagen 1) falsch und 2)
> richtig ist?
>
> kann mir jemand sagen warum es so ist? evtl mit einem
> Beispiel?
>  
> vielen dank für eure Hilfe.
>  
> PS: Es tut mir wirklich leid, dass die Formel nicht
> angezeigt werden, aber ich weiß nicht woran das liegt.
> falls irgendjemand eine Idee hat wie ich es beheben kann
> bin ich auch für das dankbar.  


Ich denke, dass Du die Aufgabenstellung nicht vollständig wiedergegeben hast und die Aufgabe etwa so lautet:

Bei den beiden Aussagen 1) und 2) ist zu entscheiden, ob diese Aussagen richtig oder falsch sind.

Aussage 1) ist falsch. Das sieht man sofort, wenn man sich die Def. von "Möbiustransformation" vorknöpft.

Bei 2) frage ich mich, was wohl mit H gemeint sein könnte ...  

Verrätst Du das noch ?

2) ist auch falsch, wenn man f(z)=2z betrachtet.

FRED

Bezug
                
Bezug
Möbiustransformationen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 09:02 Mi 11/11/2015
Author: mimo1

mit H ist die Obere Halbebene gemeint

Bezug
                        
Bezug
Möbiustransformationen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 09:08 Mi 11/11/2015
Author: fred97


> mit H ist die Obere Halbebene gemeint

Jetzt bin ich immer noch nicht im Bilde, ob ich die Aufgabenstellung richtig erraten habe !

FRED


Bezug
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