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Möglichkeiten berechnen: Jeder gegen Jeden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:36 Do 07.09.2006
Autor: Blink82

Aufgabe
siehe unten (selbst forumulierte Aufgabenstellung)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Momentan findet in Österreich ja gerade der Wahlkampf statt. Im TV gibt es TV-Duelle bei denen jeder Partei gegen jede antritt. Nun sind es meiner Meinung nach 10 Duelle bei 5 Parteien. Ich hab das mit "ausprobieren" rausgefunden. Jetzt wüsste ich gerne wie ich das berechnet werden kann. Weil hier muss ja berücksichtigt werden, dass wenn Partei 1 gegen 2 schon angetreten ist Partei 2 gegen 1 nicht mehr berücksichtigt werden darf. Also funktionieren die Lösung mit Hochzahlen nicht (wie z.b. Kombinationsschlössern Möglichkeiten ausrechnen). Kann mir hier jemand weiterhelfen? Vielen Dank!

lg Chris

        
Bezug
Möglichkeiten berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:10 Do 07.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Blink,

mit 10 "Duellen" hast Du Recht!
Wenn Du's per Formel - also nicht durch Probieren - bestimmen möchtest, musst Du so vorgehen:
Du hast 5 Kugeln, nummeriert von 1 bis 5 und ziehst GLEICHZEITIG zwei davon (oder nacheinander ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).
Die Anzahl der Möglichkeiten berechnet man mit der Formel "zwei aus fünf" = [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] = 10.

(Vergleiche auch Lotto "6 aus 49": [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] = 13.983.816)

Alles klar?

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Möglichkeiten berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:30 Do 07.09.2006
Autor: Blink82

Hey!

Vielen Dank für die Antwort, das mit den Kugeln verdeutlicht es ziemlich, gutes Beispiel. Allerdings weiß ich nicht was du mit  "2 aus 5" meinst, bzw. ich wüsste nicht was ich konkret rechnen müsste um z.b. auf die Anzahl der Möglichkeiten beim Lotto komme. Kannst du mir den Rechenweg erklären? Vielen Dank!

lg Chris

Bezug
                        
Bezug
Möglichkeiten berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Do 07.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Blink,

nehmen wird das Lotto-Spiel "6 aus 49".

(1) Bei der Ziehung werden zunächst 6 Kugeln nacheinander gezogen:
Für die erste Kugel hat man 49 Möglichkeiten, für die zweite nur noch 48, für die dritte 47, usw.
Demnach hat man insgesamt 49*48*47*46*45*44 =  = [mm] \bruch{49!}{43!} [/mm] = [mm] \bruch{49!}{(49 - 6)!} [/mm] Möglichkeiten.  
Das wäre bereits die Lösung, wenn auch die Reihenfolge der gezogenen Zahlen beim Lotto wichtig wäre.
Ist es aber nicht, weil beim Lotto ja nur die gezogenen Zahlen stimmen müssen, nicht aber auch noch deren Reihenfolge!
Daher:
(2) Nehmen wir der Einfachheit halber an, die gezogenen Zahlen seien 1, 2, 3, 4, 5 und 6 (mit jeder anderen Zahlenkombination geht das genauso!)
Dann könnten diese Zahlen auf verschiedene Arten gezogen worden sein,
z.B. 123456 oder 235461 oder 536124 usw.
Alle Ziehungen würden als Treffer gelten.
Auf wie viele Arten aber kann man die 6 Zahlen ziehen?
Für die 1. Ziehung hast Du 6 Möglichkeiten, für die zweite 5 usw.
Insgesamt gibt es also 6*5*4*3*2*1 = 6! Möglichkeiten die "richtigen Zahlen" zu ziehen.

Demnach ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten, 6 Kugel aus 49 zu ziehen, ohne dass dabei die Reihenfolge mit berücksichtigt werden soll:
[mm] \bruch{49!}{43!*6!} [/mm]
und dies wird abgekürzt mit [mm] \vektor{49 \\ 6}. [/mm]
(Lies: "6 aus 49" oder "49 über 6")

Berechnen kann man dies mit dem Taschenrechner: nCr-Taste!
(Eintippen: 49 nCr 6 = )

mfG!
Zwerglein


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