Möglichkeiten zu verteilen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Di 23.06.2009 | | Autor: | pyrrhus |
Hallo,
Ich habe ein kombinatorisches Problem:
Ich verteile k Kugeln auf n Behälter. Aber jeder Behälter kann höchstens t Kugeln aufnehmen. Wieviel Möglichkeiten gibt es da?
Also ich überlege da schon eine ganze Weile und komm irgendwie auf keine Lösung. Gibt es dazu vielleicht keine geschlossene Formel? oder stell ich mich nur zu blöd an.
Wenn t=1 ist, ist es ja kein Problem, aber für beliebiges t find ich einfach nichts.
Ich hab mir zuerst gedacht ich verteile einfach k Kugeln auf n*t Behälter (jeder mit höchstens einer Kugel) aber dann sind die einzelnen Kombinationen, die ich will mit unterschiedlicher Vielfachheit vertreten.
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> Hallo,
> Ich habe ein kombinatorisches Problem:
> Ich verteile k Kugeln auf n Behälter. Aber jeder Behälter
> kann höchstens t Kugeln aufnehmen. Wieviel Möglichkeiten
> gibt es da?
Hallo pyrrhus,
So wie es da steht, ist mir das Problem deutlich
zu schwammig beschrieben.
1.) Sind die Kugeln voneinander unterscheidbar,
oder soll es nur darum gehen, wie viele
Kugeln in jedem Behälter sind ?
2.) Sind die Behälter voneinander unterscheidbar ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 23.06.2009 | | Autor: | pyrrhus |
ups ja sorry
zu 1) die Kugeln sind nicht voneinander unterscheidbar. Es geht nur darum, wieviel Kugeln in einem Behälter sind
zu 2) Die Behälter sind voneinader unterscheidbar. Also Behälter 1 2 3 usw.
Das Problem ist quasi analog dazu aus n Sorten Wein ein Geschenkkorb mit k Flaschen zusammenzustellen, wenn halt von jeder Sorte nur t Flaschen da sind. Also das ist keine Übungsaufgabe, hat mich halt interessiert, weil ich auf keine Lösung komme und das Problem eigentlich nicht so schwer aussieht.
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> ups ja sorry
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> zu 1) die Kugeln sind nicht voneinander unterscheidbar. Es
> geht nur darum, wieviel Kugeln in einem Behälter sind
>
> zu 2) Die Behälter sind voneinader unterscheidbar. Also
> Behälter 1 2 3 usw.
Dann könnte man die Frage also so umsetzen:
Gegeben sind [mm] k,n,t\in\IN
[/mm]
Gesucht ist die Anzahl der n-Tupel
$\ [mm] (a_1, a_2,\, ......\,, a_n)\in\{0,1,\,.....\,, t\}^n$
[/mm]
mit
[mm] $\summe_{i=1}^{n}a_i=k$
[/mm]
Habe ich das richtig interpretiert ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Di 23.06.2009 | | Autor: | pyrrhus |
ja genau!
In dieser Form kommt mir das Problem auch irgendwie bekannt vor.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 23.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin pyrrhus,
deine Frage ist keineswegs trivial: ![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
vg Luis
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