matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikMomenterzeugenden Funktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Stochastik" - Momenterzeugenden Funktion
Momenterzeugenden Funktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Momenterzeugenden Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Do 04.10.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Die Zufallsvariable X habe [mm] M_X(t) [/mm] = 1+ [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{1}{6}*e^{2t} [/mm] als Moment-Erzeugendenfunktion.

Bestimmen Sie E(X) und Var(X).

Moin Moin,

ich habe im Internet gefunden, dass die k-te Ableitung von [mm] M_X [/mm] das k-te Moment ist mit t = 0.

Ist das richtig?

Wie müsste ich sonst vorgehen?


Erwartungswert

[mm] M_X [/mm] ' (t) = [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{1}{3}*e^{2t} [/mm]

bzw. E(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 +\bruch{1}{3}*e^{2*0} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6} [/mm]

[mm] M_X [/mm] ' ' (t) = [mm] \bruch{1}{2}*e^t +\bruch{2}{3}*e^{2t} [/mm]

bzw. Var(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 +\bruch{2}{3}*e^{2*0} [/mm] = [mm] \bruch{7}{6} [/mm]


richtig?






        
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Do 04.10.2018
Autor: luis52

Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt [mm] $M''(0)=\operatorname{E}[X^2]$ [/mm] ...

Bezug
                
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Do 04.10.2018
Autor: hase-hh


> Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...

Heisst das, dass ich E(X) quadrieren muss?

[mm] (\bruch{1}{2}\cdot{}e^t +\bruch{1}{3}\cdot{}e^{2t}) [/mm] ^2    ??


Was ist hier denn überhaupt X? bzw. wie lautet die Ansatzgleichung???

Keine Idee!





Bezug
                        
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Do 04.10.2018
Autor: fred97


> > Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> > [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...
>
> Heisst das, dass ich E(X) quadrieren muss?

Es gilt $Var (X)=E [mm] (X^2)-E (X)^2$ [/mm]

hilft  das ?

> ??
>  
>
> Was ist hier denn überhaupt X? bzw. wie lautet die
> Ansatzgleichung???

X ist eine Zufallsvariable

>  
> Keine Idee!
>  
>
>
>  


Bezug
                                
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 04.10.2018
Autor: hase-hh


> > > Moin, der Erwartungswert stimmt, die Varianz nicht. Es gilt
> > > [mm]M''(0)=\operatorname{E}[X^2][/mm] ...

> Es gilt [mm]Var (X)=E (X^2)-E (X)^2[/mm]
>  
> hilft  das ?

Ok, aber wie kann ich [mm] E(X^2) [/mm]  mit den gegebenen Informationen formulieren?

Da ja offenbar, [mm] M_X [/mm] ' ' (0) nicht die Var(X) ist.


???

Bezug
                                        
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Do 04.10.2018
Autor: luis52

[mm] $\operatorname{Var}[X]=M''(0)-[M'(0)]^2$ [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:15 Fr 05.10.2018
Autor: hase-hh

Vielen Dank!

D.h.

Var(X) = [mm] \bruch{1}{2}*e^0 [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}*e^0 [/mm] - [mm] (\bruch{5}{6})^2 [/mm]

Var(X) = [mm] \bruch{7}{6} [/mm] - [mm] \bruch{25}{36} [/mm] = [mm] \bruch{17}{36} [/mm]



Bezug
                                                        
Bezug
Momenterzeugenden Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Fr 05.10.2018
Autor: fred97


> Vielen Dank!
>  
> D.h.
>
> Var(X) = [mm]\bruch{1}{2}*e^0[/mm] + [mm]\bruch{2}{3}*e^0[/mm] -
> [mm](\bruch{5}{6})^2[/mm]
>
> Var(X) = [mm]\bruch{7}{6}[/mm] - [mm]\bruch{25}{36}[/mm] = [mm]\bruch{17}{36}[/mm]
>  
>  

Jetzt stimmts !


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]