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Forum "Funktionen" - Monotonie
Monotonie < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Mi 01.04.2015
Autor: needmath

Aufgabe
Ich habe folgende Definition vor mir liegen:

f heißt streng monoton wachsned, falls [mm] f(x_1)>f(x_2) [/mm] für alle [mm] x_1, x_2\in [/mm] II mit [mm] x_1>x_2 [/mm]

Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton fallend


Meine Frage: Woher weiß ich ob eine funktion monoton wachsned oder streng monoton wachsend ist?

anmerkung: II soll hier das Symbol für irrationale Zahlen darstellen

        
Bezug
Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Mi 01.04.2015
Autor: notinX

Hallo,

> Ich habe folgende Definition vor mir liegen:
>  
> f heißt streng monoton wachsned, falls [mm]f(x_1)>f(x_2)[/mm] für
> alle [mm]x_1, x_2\in[/mm] II mit [mm]x_1>x_2[/mm]
>  
> Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
> fallend
>  
>
> Meine Frage: Woher weiß ich ob eine funktion monoton
> wachsned oder streng monoton wachsend ist?
>  anmerkung: II soll hier das Symbol für irrationale Zahlen
> darstellen

ich verstehe Deine Frage nicht... Eine Funktion ist genau dann streng monoton, wenn obige Definition erfüllt ist. Monoton wachsend ist sie logischerweise, wenn die Definition für Monotonie gilt. Dabei impliziert strenge Monotonie logischerweise gewöhnliche Monotonie.

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Mi 01.04.2015
Autor: needmath

ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend heißt die funktion wächst ständig. dementsprechend dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion steigt sehr schnell. deshalb wollte ich wissen ab wann eine funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun erledigt.
ich habe nochmal andere definition in netz gelesen und habe es jetzt verstanden

eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie das? oder kann der definitionsbereich auch aus reelle zahlen bestehen?

Bezug
                        
Bezug
Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mi 01.04.2015
Autor: notinX


> eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht
> der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie
> das? oder kann der definitionsbereich auch aus reelle
> zahlen bestehen?

Ja, das gilt auch für reelle Zahlen.

Gruß,

notinX

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Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:34 Do 02.04.2015
Autor: DieAcht


> ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend
> heißt die funktion wächst ständig.

Das stimmt nicht. Zum Beispiel ist die konstante Funktion

      [mm] f(x):=c\quad(c\in\IR) [/mm]

sowohl monoton steigend als auch monoton fallend.

> dementsprechend
> dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion
> steigt sehr schnell.

Ja, eine steng monoton wachsende Funktion "steigt an", aber über
die "Schnelligkeit" erhalten wir zunächst keine Auskunft. Jeden-
falls werdet ihr diesbezüglich früher oder später noch etwas da-
zu kennenlernen.

> deshalb wollte ich wissen ab wann eine
> funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun
> erledigt.

Gegenfrage: Was ist für dich "schnell"? Ein bekanntes Beispiel,
welches ihr noch beweisen werdet: " Exponentialfunktion wächst
schneller als jedes Polynom." Außerdem werfe ich noch folgende
zwei Begriffe in den Raum: linear und logistisch.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:13 Do 02.04.2015
Autor: needmath

EDIT: das sollte eigentlich ein Kommentar werden und keine frage, sorry

ja ich weiß was mein fehler war. mein fehler war das ich dachte das der unterschied zwischen monoton wachsend und streng monoton wachsend ist, das streng monoton wachsend schneller wächst.

aber das ist falsch. streng monoton wachsend heißt die funktion wächst ständig.
monoton wachsend kann aber auch konstant sein

Bezug
                        
Bezug
Monotonie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:17 Do 02.04.2015
Autor: fred97


> ja die frage hat sich erledigt. ich dachte monoton wachsend
> heißt die funktion wächst ständig. dementsprechend
> dachte ich streng monoton wachsend heißt die funktion
> steigt sehr schnell. deshalb wollte ich wissen ab wann eine
> funktion schnell steigt, ABER die frage hat sich nun
> erledigt.
>  ich habe nochmal andere definition in netz gelesen und
> habe es jetzt verstanden
>  
> eine frage habe ich noch. laut der definition oben besteht
> der definitionsbereich aus irrationale zahlen. muss sie
> das?

Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???



> oder kann der definitionsbereich auch aus reelle
> zahlen bestehen?

Der Def.-bereich sollte eine nichtleere Teilmenge von [mm] \IR [/mm] sein.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Do 02.04.2015
Autor: needmath


> Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???

aus dem script von unserem mathe prof

Bezug
                                        
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Do 02.04.2015
Autor: fred97


>
> > Natürlich nicht. Wo hast Du denn diese Def. her ???
>  
> aus dem script von unserem mathe prof

Das glaube ich nicht

FED


Bezug
                                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 Do 02.04.2015
Autor: needmath

[]überzeug dich selbst

Bezug
                                                        
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Do 02.04.2015
Autor: fred97


> []überzeug dich selbst


Das überzeugt mich nicht. Da steht $I [mm] \subset [/mm] D$ (in einem anderen Schrifttyp). $D$ ist wahrscheinlich der Def.-Bereich von f und $I$ eine Teilmenge von D. Es werden also Monotonieeigenschaften von f auf $I$ definiert.

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 Do 02.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> > []überzeug dich selbst
>
>
> Das überzeugt mich nicht. Da steht [mm]I \subset D[/mm] (in einem
> anderen Schrifttyp).

bspw. mit [mm] [nomm]$\mathbb{D}$[/nomm] [/mm] erreicht man [mm] $\mathbb{D}$. [/mm] Wozu das hier
gut sein soll - den Definitionsbereich mit [mm] $\mathbb{D}$ [/mm] zu symbolisieren - außer zur
Stiftung von Verwirrung, weiß ich allerdings nicht. Aber es ist ja auch nicht
mein Skript. :-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Fr 03.04.2015
Autor: Leopold_Gast

Die Monotonie ist nur in Bezug auf ein Intervall einer sinnvoller Begriff. Daher vermutlich auch der Bezeichner I. Es ist allerdings schludrig, das nicht mit in die Definition aufzunehmen. Aber möglicherweise sind I und D vor der Definition für das Folgende festgelegt worden. Dann wäre es wieder in Ordnung.

Bezug
                                                        
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Do 02.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> []überzeug dich selbst

vermutlich ist dort $f [mm] \colon \mathbb{D} \to \IR$ [/mm] und [mm] $\mathbb{I} \subset \mathbb{D}$ [/mm] (irgend-)eine Teilmenge. In einem
ANDEREN KONTEXT hast Du vielleicht mal gesehen, dass jemand

    [mm] $\mathbb{I}=\IR \setminus \IQ$ [/mm]

definiert hat - das ist hier aber offensichtlich nicht gemeint (allerdings sollte
der Autor da auch dran denken, welche Symbole er benutzt; didaktisch wäre
dann sowas keineswegs gut, was dort gemacht wird, wenn er schonmal [mm] $\mathbb{I}$ [/mm]
in einem anderen Kontext benutzt; wenigstens eine kleine Fußnote wäre
dann hier angebracht, oder er sollte einfach $I [mm] \subset \mathbb{D}$ [/mm] schreiben).

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                                
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:41 Do 02.04.2015
Autor: DieAcht

Hallo Marcel,


Didaktisch finde ich vor Allem die Formulierung am Ende ziemlich
schlecht. Der Professor schreibt

      [mm] "$f\$ [/mm] heißt steng monoton wachsend ..., falls ...."

Und dann:

      "Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
      fallend."

Dabei ist "Analog steng monoton fallend" völlig in Ordnung, aber
meiner Meinung nach gehört der Rest nicht dazu.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                        
Bezug
Monotonie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Do 02.04.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Marcel,
>  
>
> Didaktisch finde ich vor Allem die Formulierung am Ende
> ziemlich
>  schlecht. Der Professor schreibt
>  
> "[mm]f\[/mm] heißt steng monoton wachsend ..., falls ...."
>  
> Und dann:
>  
> "Analog monoton wachsend, streng monoton fallend, monoton
>        fallend."
>  
> Dabei ist "Analog steng monoton fallend" völlig in
> Ordnung, aber
>  meiner Meinung nach gehört der Rest nicht dazu.

na, oder er hätte noch monoton wachsend definieren sollen, und danach
dann schreiben, dass (sicher) klar ist, was nun (streng) monoton fallend
bedeuten möge.

Daran hatte ich mich übrigens auch schon gestört. :-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
                                                                
Bezug
Monotonie: Problem !
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:39 Fr 03.04.2015
Autor: fred97

Ich schlage folgendes vor:

wir schreiben [mm] \mathbb{R} [/mm] für die Menge der reellen Zahlen und [mm] \mathbb{N} [/mm] für die Menge der natürlichen Zahlen. Neu ist das nicht.


Neu: wir schreiben

[mm] \mathbb{I} [/mm] für die Menge der irrationalen Zahlen

und

[mm] \mathbb{G} [/mm] für die Menge der ganzen Zahlen.

Dann haben wir folgendes Problem: wie bezeichnen wir die Menge der rationalen Zahlen ?  [mm] \mathbb{R} [/mm] ist verbraucht !


FRED


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