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| Aufgabe | Ermitteln sie die Monotoniebereiche der Funktion f
a) [mm] f(x)=x^2-3x
[/mm]
[mm] b)f(x)=(x+2)^2+1
[/mm]
[mm] c)f(x)=x^2+2x+2
[/mm]
[mm] d)f(x)=(\bruch{1}{4})^4-x^2+1
[/mm]
[mm] e)f(x)=(x-1)^3
[/mm]
[mm] f)f(x)=x^3+3x^2-45x+1 [/mm] |
Kann jemand gucken ob die Ergebnisse richtig sind??
a)für [mm] x<\bruch{3}{2} [/mm] ist f streng monoton fallend
für x> [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ist f streng monoton steigend
b)für x<-2 ........fallend
für x>-2..........steigend
c) für x<-1..........fallend
für x>-1.........steigend
d) für x< [mm] -\wurzel{2}......fallend
[/mm]
für [mm] -\wurzel{2}
für [mm] 0
für x> [mm] \wurzel{2}........steigend
[/mm]
e) für x<1....... steigend
für x>1 ........steigend
f) für x<-5........steigend
für -5<x<3........fallend
für x>3...........steigend
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Hallo,
Glückwunsch a), b), c), e) und f) sind richtig,
lautet d) wirklich so?
Steffi
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Ich finde meinen Fehler bei d) nicht mein Weg lautet so:
erst mal die Ableitung: f'(x)= [mm] x^3-2x
[/mm]
[mm] x^3-2x=0
[/mm]
[mm] \gdw x*(x^2-2)
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0 v [mm] x^2-2=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x= - [mm] \wurzel{2} [/mm] v [mm] x=\wurzel{2}
[/mm]
Ist das denn bis dahin richtig?
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Hallo Shabi!
Wie lautet denn Deine Funktion?
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^4-x^2+1$ [/mm] . . . . dann stimmen Deine Ableitung und die entsprechenden Nullstellen.
Oder soll das etwa $f(x) \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{4}*x\right)^4-x^2+1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4^4}*x^4-x^2+1$ [/mm] heißen?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Shabi_nami |
Ich habe die Aufgabe falsch abgeschrieben.
Die Funktion müsste f(x)= [mm] \bruch{1}{2}*x^4-x^2+1 [/mm] und nicht [mm] \bruch{1}{4}*x^4 [/mm] heißen
Ich poste dann später die Lösung....
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Wie gesagt d) hatte ich falsch abgeschrieben.
Sie lautet: [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^4-x^2+1
[/mm]
als Ergebnis kommt raus:
x<-1 fallend
-1<x<0 steigend
0<x<1 fallend
x>1 steigend
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Hallo Shabi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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