Monotonie Beweisen < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mi 04.06.2008 | | Autor: | kasymir |
Hallo ihr lieben!
Habe mich mal wieder an meine Aufgaben geschwungen und wollte euch mal bitten drüberzuschaun und mir ein paar Tipps zu geben.
Stich wort streng monotones wachsen:beweise über beweise. sollen alles einzeiler sein...
M--> streng monoton wachsend
a) sind f,g elemente aus M ist auch f+g aus M
Beweis:
f Element aus M dann gibt es f(x2)>f(x1) --> x2>x1
g Element aus M dann gibt es g(x2)>g(x1) --> x2>x1
--> f+g --> f(x2)+g(x2)>f(x1)+g(x1)
b) Ist f ein Element aus M ist auch [mm] f^2 [/mm] aus M
Beweis:
Prinzip wie in a f zunächst definieren und dann schreiben
--> f(x2)*f(x2)>f(x1)*f(x1)
c)Ist f ein Element aus M ist auch [mm] f^3 [/mm] aus M
Prinzuip wie in a) und dann schreiben
f(x2)*f(x2)*f(x2)>f(x1)*f(x1)*f(x1)
d)
Sei f ein Element aus M. Definiere g(x)=f(-x) Dann ist g aus M
FALSCH
Gegenbeispiel
F(x)=2x dann ist F(-x)=2*-x und diese Funktion ist monoton fallend.
e)
Sei f ein Element aus M. Definiere g(x)=-f(-x) Dann ist g aus M
Beweis:
-f(-x)= -(-(f(x)))=f(x) daher ist g(x)=f(x) und g ist Element von g
Ist der Gedankengang richtig? Ich habe immer ein Problem damit die Dinge richtig aufzuschreiben, passt das?
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinen anderem forum gestellt
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nunja, bei allen aufgaben ist die richtige lösung gefunden wurden!!!! allerdings solltest du teilweise noch an der mathematischen korrektheit arbeiten, so reicht bei angabe des gegenbeispiels nicht zu sagen, dass dies monoton fallend ist, du musst es auch zeigen oder sagen warum!!!! desweiteren hast du da nen kleinen bezeichnungsfehler drin, f(-x)=g(x).....und nicht f(-x)=F(x)!!!!
ansonsten mit bravour gemeistert....
stef
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