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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Sa 03.11.2007 | | Autor: | Test12 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] |
Ich wollte mittels der Erklärung für den Monotoniebeweis die von mir angegebene Funktion beweisen. Nur leider scheine ich die Erklärung nicht verstanden zu haben oder sie ist in manchen Fällen nicht anwendbar?
Ich sehe, dass die Folge monoton fallend ist: Ich versuche meine Annahme zu beweisen: für 0<=x2<=x1
x1>x2 x1-x2>0 [mm] x1=x2+\Delta [/mm] x [mm] \Delta [/mm] x>0
einsetzen in die Funktion für x1
[mm] \bruch{1}{x2+ \Delta x } [/mm] > [mm] \bruch{1}{x2}
[/mm]
Wo liegt denn mein Fehler? Danke ;)
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du möchtest also zeigen, daß durch [mm] f(x):=\bruch{1}{x} [/mm] definierte Funktion monoton fallend ist.
Bevor Du irgendetwas tust, mußt Du allerdings den Definitionsbereich für Deine Funktion angeben.
Für welche x willst Du die Funktion betrachten? Die 0 fällt ja sowieso schonmal heraus.
Betrachtest Du sie nun auf [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm] ist sie gar nicht monoton fallend. Es ist doch -1< [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
und [mm] -1=f(-1)
Ich glaube mal, daß Du die Funktion f: [mm] \IR_+ \to \IR [/mm] betrachten möchtest.
Sei nun 0< x<y.
Du kannst doch einfach den Kehrwert bilden, dabei dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
==> [mm] \bruch{1}{x}> \bruch{1}{y}.
[/mm]
Oder Du rechnest [mm] \bruch{1}{x}- \bruch{1}{y}=\bruch{y-x}{xy} [/mm] > 0, denn x<y.
Gruß v. Angela
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