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| Aufgabe | | Bestimme Monotonie der Folge [mm] n^2 [/mm] |
Hallöchen,
könnte mir jemand sagen, ob ich hier richtig liege?
Also, ich rechne $ [mm] a_{n+1}-a_{n} [/mm] , d.h. [mm] (n^2 [/mm] +1) - [mm] n^2 [/mm] > 0 und erhalte dann 1>0 ??
Würde mich über Hilfe sehr freuen!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Sa 23.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Folgernung ist korrekt, nur ein wenig unsortiert. Und du hast bei [mm] a_{n+1} [/mm] einen Fehler drin.
Besser wäre, eine Ungleichungskette, also:
[mm] a_{n+1}-a_{n}=(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2n-1-n^{2}=2n-1\stackrel{\forall n\in\IN}{>}0 [/mm]
Marius
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Vielen Dank,aber ist nicht vielleicht 2n + 1 gemeint, nach dem Auflösen der binomischen Formel?
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Hallo friendy88,
> Vielen Dank,aber ist nicht vielleicht 2n + 1 gemeint, nach
> dem Auflösen der binomischen Formel?
Ja, da hast du gut aufgepasst, das war ein Vertipper 
Aber es ändert nichts an der Tatsache, dass [mm]a_{n+1}-a_n=2n+1>0[/mm] ist für jedes natürliche [mm]n[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 Sa 23.10.2010 | | Autor: | friendy88 |
Vielen Dank!!
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| Aufgabe | | [mm] 2^n [/mm] / n+1 |
Hallo,ich bins nochmal!
Ich komm bei dieser Aufgabe nicht weiter, ich muss doch um die Monotnie festzustellen rechnen: 2^(n+1) / (n+1)+1 - [mm] 2^n [/mm] / n+1 .
Aber wie vereinfache ich diesen Term??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Sa 23.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo friendy!
Mache beide Brüche gleichnamig durch entsprechendes Erweitern und fasse anschließend auf einem Bruchstrich zusammen.
Einfacher wird hier der Nachweis mittels Quotient [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ = \ ...$ .
Gruß
Loddar
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Hallo!
Ich habe die Brüche gleichnamig gemacht und habe nun stehen:
2^(n+1) * (n+1) / (n+1)+1 - [mm] 2^n [/mm] * ((n+1)+1) / (n+1)+1) +(n+1)
Das sieht aber sooo kompliziert ist. Wie vereinfacht man diese Aufgabe??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Sa 23.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hör auf Tips!
du willst
[mm] a_{n+1}
das kannst du umformen in [mm] a_{n+1}-a_n<0
[/mm]
oder falls [mm] a_n [/mm] positiv in [mm] a_{n+1}/a_n<1
[/mm]
für monoton fallend, entsprechend für monoton steigend- manchmal ist das eine, manchmal das andere einfacher.
aber du schreibst das ja gar nicht auf einen Bruch, und statt (n+1)+1= n+2
zu schreiben ist noch nicht viel. also schreibs auf einen Bruch und klammer [mm] 2^n [/mm] aus.
Was du schreibst ist kaum lesbr! a/b mit dem Querstrich als Bruch zu schreiben ist noch ok längere Brüche solltest du mit dem editor richtig schreiben, ich seh bei dir etwa nirgends einen Hauptnenner.
Gruss leduart
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