Monotonie und Ungleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Fr 16.12.2011 | | Autor: | Fantine |
Hallo liebe Leute, ich hoffe ich bin hier richtig. Also ich habe 2 Fragen:
1.) ich zitiere mal die Aufgabenstellung " Gegeben seien folgende Ungleichungen, in denen x eine reeele Zahl ist. Bitte kreuzen Sie alle Kästchen an und begründen Sie ihre ENtscheidung"
z,B. x > 2 [mm] x^3 [/mm] > 8
in den Kästchen setehn: => <= <=> => <=
mir ist klar, dass da dasselbe raus kommt. Aber was kreutze ich ich an?
und vorallem was bedeuten die Zeichen, vorallem die durchgestrichenen?
In meinem Mathebuch steht dazu nichts und in der Vorlesung kam auch nichts dazu... ich hoffe ihr könnt mir helfen....
2.) Begründen sie warum für x,y > 0 gilt: x<y => [mm] x^2 [/mm] < [mm] y^2
[/mm]
Ist ja klar dass das gilt, weil x größer als y ist und beide mit sich selber multipiliziert werden und so y größer bleibt. aber reicht das als Begründung?
Und theoreitsch muss da doch nicht stehen, dass x,y > 0 ist oder???
Danke für eure Mühe, manchmal haperts bei mir echt an den leichtetsten Dingen ;)
Vielen Dank nochmal und liebe Grüße =)
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Hallo Fantine,
> Hallo liebe Leute, ich hoffe ich bin hier richtig. Also ich
> habe 2 Fragen:
>
> 1.) ich zitiere mal die Aufgabenstellung " Gegeben seien
> folgende Ungleichungen, in denen x eine reeele Zahl ist.
> Bitte kreuzen Sie alle Kästchen an und begründen Sie ihre
> ENtscheidung"
>
> z,B. x > 2 [mm]x^3[/mm] > 8
> in den Kästchen setehn: => <= <=> => <=
>
> mir ist klar, dass da dasselbe raus kommt.
Was meinst du damit? "Es kommt dasselbe raus"?
> Aber was kreutze
Bitte!
ankreuzen ohne "t"
> ich ich an?
>
> und vorallem was bedeuten die Zeichen, vorallem die
> durchgestrichenen?
[mm]A\Rightarrow B[/mm] : aus A folgt B
[mm]A\Leftarrow B[/mm] : aus B folgt A
[mm]A\gdw B[/mm] : A genau dann, wenn B, dh. [mm]A\Rightarrow B[/mm] und [mm]B\Rightarrow A[/mm]
Die durchgestrichenen bedeuten "folgt nicht" und analog die anderen
> In meinem Mathebuch steht dazu nichts und in der Vorlesung
> kam auch nichts dazu... ich hoffe ihr könnt mir
> helfen....
Klar ist, dass aus [mm]x<2[/mm] folgt, dass auch [mm]x^3<8[/mm] (auf beiden Seiten hoch 3)
Gilt auch die andere Richtung?
Folgt aus [mm]x^3<8[/mm] denn, dass auch [mm]x<2[/mm] ist?
Das solltest du kurz begründen ...
>
> 2.) Begründen sie warum für x,y > 0 gilt: x<y ==""> [mm]x^2[/mm] <
> [mm]y^2[/mm]
>
> Ist ja klar dass das gilt, weil x größer als y ist und
> beide mit sich selber multipiliziert werden und so y
> größer bleibt. aber reicht das als Begründung?
Nein, wegen [mm]x0[/mm]
Quadriere das und vgl. mit [mm]x^2[/mm]
> Und theoreitsch muss da doch nicht stehen, dass x,y > 0
> ist oder???
Doch! Es ist [mm]-3<2[/mm], aber [mm](-3)^2=9>4=2^2[/mm]
>
>
> Danke für eure Mühe, manchmal haperts bei mir echt an den
> leichtetsten Dingen ;)
>
> Vielen Dank nochmal und liebe Grüße =)
Gruß
schachuzipus
</y>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Sa 17.12.2011 | | Autor: | Fantine |
> Hallo Fantine,
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> > Hallo liebe Leute, ich hoffe ich bin hier richtig. Also ich
> > habe 2 Fragen:
> >
> > 1.) ich zitiere mal die Aufgabenstellung " Gegeben seien
> > folgende Ungleichungen, in denen x eine reeele Zahl ist.
> > Bitte kreuzen Sie alle Kästchen an und begründen Sie ihre
> > ENtscheidung"
> >
> > z,B. x > 2 [mm]x^3[/mm] > 8
> > in den Kästchen setehn: => <= <=> => <=
> >
> > mir ist klar, dass da dasselbe raus kommt.
>
> Was meinst du damit? "Es kommt dasselbe raus"?
wenn man eine Zahl einsetzt, sind die Ergebnisse identisch.
> > Aber was kreutze
>
> Bitte!
>
> ankreuzen ohne "t"
>
> > ich ich an?
> >
> > und vorallem was bedeuten die Zeichen, vorallem die
> > durchgestrichenen?
>
> [mm]A\Rightarrow B[/mm] : aus A folgt B
>
> [mm]A\Leftarrow B[/mm] : aus B folgt A
>
> [mm]A\gdw B[/mm] : A genau dann, wenn B, dh. [mm]A\Rightarrow B[/mm] und
> [mm]B\Rightarrow A[/mm]
>
> Die durchgestrichenen bedeuten "folgt nicht" und analog die
> anderen
Dankeee
> > In meinem Mathebuch steht dazu nichts und in der Vorlesung
> > kam auch nichts dazu... ich hoffe ihr könnt mir
> > helfen....
>
> Klar ist, dass aus [mm]x<2[/mm] folgt, dass auch [mm]x^3<8[/mm] (auf beiden
> Seiten hoch 3)
>
> Gilt auch die andere Richtung?
>
> Folgt aus [mm]x^3<8[/mm] denn, dass auch [mm]x<2[/mm] ist?
>
> Das solltest du kurz begründen ...
das geht doch auch, wenn man die dritte Wurzel zieht, oder?
aber wenn ich jetzt [mm] x^2 [/mm] > 2 und [mm] x^3 [/mm] > 8 habe solgt gar nichts aus nix aus keiner Richtung? weil man kommt ja nie auf das andere Ergebnis...
wenn ja hab ich die Aufgabe glaube ich vestanden :)
> >
> > 2.) Begründen sie warum für x,y > 0 gilt: x<y ==""> [mm]x^2[/mm] <
> > [mm]y^2[/mm]
> >
> > Ist ja klar dass das gilt, weil x größer als y ist und
> > beide mit sich selber multipiliziert werden und so y
> > größer bleibt. aber reicht das als Begründung?
>
> Nein, wegen [mm]x
> [mm]\delta>0[/mm]
>
> Quadriere das und vgl. mit [mm]x^2[/mm]
Das verstehe ich jetzt nicht... was hat das denn mit dem delta zu tun?
> > Und theoreitsch muss da doch nicht stehen, dass x,y > 0
> > ist oder???
>
> Doch! Es ist [mm]-3<2[/mm], aber [mm](-3)^2=9>4=2^2[/mm]
>
ok stimmt hatte ich übersehen :D DANKE!
> >
> > Danke für eure Mühe, manchmal haperts bei mir echt an den
> > leichtetsten Dingen ;)
> >
> > Vielen Dank nochmal und liebe Grüße =)
>
> Gruß
>
> schachuzipus
> </y>
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Hallo nochmal,
> > > z,B. x > 2 [mm]x^3[/mm] > 8
> > > in den Kästchen setehn: => <= <=> => <=
> > >
> > > mir ist klar, dass da dasselbe raus kommt.
> >
> > Was meinst du damit? "Es kommt dasselbe raus"?
>
> wenn man eine Zahl einsetzt, sind die Ergebnisse identisch.
Du darfst keine Zahlen einsetzen für einen Beweis, allenfalls genügt ein Gegenbsp., um eine Aussage zu widerlegen
> > Klar ist, dass aus [mm]x<2[/mm] folgt, dass auch [mm]x^3<8[/mm] (auf beiden
> > Seiten hoch 3)
Da habe ich schön die Ungleichungszeichen verdreht ...
Da stand in der Aufgabe ">"
> >
> > Gilt auch die andere Richtung?
> >
> > Folgt aus [mm]x^3<8[/mm] denn, dass auch [mm]x<2[/mm] ist?
> >
> > Das solltest du kurz begründen ...
> das geht doch auch, wenn man die dritte Wurzel zieht,
> oder?
> aber wenn ich jetzt [mm]x^2[/mm] > 2 und [mm]x^3[/mm] > 8 habe solgt gar
> nichts aus nix aus keiner Richtung? weil man kommt ja nie
> auf das andere Ergebnis...
Na, bei ungerader Potenz, also aus [mm]x^3>2^3[/mm] folgt doch auch [mm]x>2[/mm]
Wieso?
Also gilt [mm]x>2\gdw x^3>2^3[/mm]
Bei geraden Potenzen klappt das ohne Einschränkung an [mm]x,y[/mm] nicht, das soll ja die 2) zeigen ...
>
> wenn ja hab ich die Aufgabe glaube ich vestanden :)
>
> > >
> > > 2.) Begründen sie warum für x,y > 0 gilt: x<y ==""> [mm]x^2[/mm] <
> > > [mm]y^2[/mm]
> > >
> > > Ist ja klar dass das gilt, weil x größer als y ist und
> > > beide mit sich selber multipiliziert werden und so y
> > > größer bleibt. aber reicht das als Begründung?
> >
> > Nein, wegen [mm]x
> > [mm]\delta>0[/mm]
> >
> > Quadriere das und vgl. mit [mm]x^2[/mm]
>
> Das verstehe ich jetzt nicht... was hat das denn mit dem
> delta zu tun?
Du hast [mm]x0[/mm]
Dann ist [mm]y^2=(x+\delta)^2=x^2+\underbrace{2x\delta}_{>0}+\underbrace{\delta^2}_{>0}>x^2[/mm]
Und das war zu zeigen
Gruß
schachuzipus
</y>
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