Monotonie von Potenzen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 So 02.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | Zeigen Sie für a,b [mm] \in \IR_+ [/mm] und r [mm] \in \IQ:
[/mm]
(a) a < b [mm] \gdw a^r [/mm] < [mm] b^r [/mm] falls r > 0
(b) a < b [mm] \gdw a^r [/mm] > [mm] b^r [/mm] falls r < 0 |
Hallo!
Ich komm einfach nicht besonders weit! Ich muss das ganze irgendwie beweisen unter der Voraussetzung, dass das ganze für Exponenten [mm] \in \IZ [/mm] schon klar ist. Wie soll ich das machen? Kann mir jemand einen Denkanstoß geben? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 02.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Zeigen Sie für a,b [mm]\in \IR_+[/mm] und r [mm]\in \IQ:[/mm]
> (a) a < b [mm]\gdw a^r[/mm]
> < [mm]b^r[/mm] falls r > 0
> (b) a < b [mm]\gdw a^r[/mm] > [mm]b^r[/mm] falls r < 0
> Hallo!
> Ich komm einfach nicht besonders weit! Ich muss das ganze
> irgendwie beweisen unter der Voraussetzung, dass das ganze
> für Exponenten [mm]\in \IZ[/mm] schon klar ist. Wie soll ich das
> machen? Kann mir jemand einen Denkanstoß geben? Danke!
Tipp: da du jede Zahl [mm] $r\in \IQ$ [/mm] als $ r=p/q $ mit [mm] $p\in \IZ$ [/mm] und [mm] $q\in\IN$ [/mm] schreiben kannst, und da
[mm] a^{p/q} = \left(a^{1/q}\right)^p [/mm]
ist, reicht es, die Äquivalenz für Zahlen der Form $1/q$ mit [mm] $q\in\IN$ [/mm] zu zeigen.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Do 06.11.2008 | | Autor: | JulianTa |
Vielen Dank, ich glaube, dass ich auf eine recht vernünftige Lösung gekommen bin.
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