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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Di 24.04.2007 | | Autor: | kaito |
| Aufgabe | Die monatlichen produktions kosten eines Produkts werden durch die kostenfkt. K mit [mm] K(x=0,01x^3-2x^2+248x+2000 [/mm] angegeben, wobei x die prodktionsmenge pro monat ist und K(xin ero angegeben ist. der marktpreis pro hergestellter prodseinheit beträgt 200.
a)dib allgemein an, wie hoch der Gewinn pro monat ist, wenn alle x hergestellten Prodseinheiten sofort verkauft werden.
b)für welche produktionsmenge wird der gewinn maximal
c)für welche produktinsmenge ergibt sich ein verlust (negativer grenzwert)? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hoffe es kann mir jmd. bei dieser Aufgabe weiterhelfen.
Habe auch schon ein wenig nachgedacht.
Es könnte ja sein, dass bei a) der Gewinn= p *x - K(x) ist, aber wie rechne ich dann das x aus?
und bei b) müsste dass dann doch, wenn ichmir das versuche bildlich vorzustellen die Hochpunkte sein und bei c ahb ich keine ahnung.
Danke für eure Hilfe =)
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Hallo,
> Die monatlichen produktions kosten eines Produkts werden
> durch die kostenfkt. K mit [mm]K(x=0,01x^3-2x^2+248x+2000[/mm]
> angegeben, wobei x die prodktionsmenge pro monat ist und
> K(xin ero angegeben ist. der marktpreis pro hergestellter
> prodseinheit beträgt 200.
> a)dib allgemein an, wie hoch der Gewinn pro monat ist,
> wenn alle x hergestellten Prodseinheiten sofort verkauft
> werden.
> b)für welche produktionsmenge wird der gewinn maximal
> c)für welche produktinsmenge ergibt sich ein verlust
> (negativer grenzwert)?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich hoffe es kann mir jmd. bei dieser Aufgabe
> weiterhelfen.
> Habe auch schon ein wenig nachgedacht.
> Es könnte ja sein, dass bei a) der Gewinn= p *x - K(x)
> ist, aber wie rechne ich dann das x aus?
Du sollst ja gerade den Gewinn in Abhängigkeit von x angeben, also allgemein... Gesucht ist im Prinzip die Gewinnfunktion G(x)=p(x)-K(x) Preisfkt.-Kostenfkt.
> und bei b) müsste dass dann doch, wenn ichmir das versuche
> bildlich vorzustellen die Hochpunkte sein
ja... gesucht ist das ABSOLUTE Maximum der Gewinnfunktion.
Als Extrestellenuntersuchung mit den Ableitungen. An den Grenzen des Definitiosbereichs könnte aber auch da abs. Maximum liegen.. Also musst du auch das Grenzwertverhalten untersuchen, um etwaige lokale Extreme als absolute Extrema nennen zu können.
Es wäre sinnvoll folgendes Intervall zu betrachten [mm] [0;\infty[ [/mm] ..ist die Frage, wie wahrscheinlich es ist [mm] \infty [/mm] von den Produkten herzustellen....
Fehler der Aufgabe, keinen Def. bereich anzugeben.
Also falls das abs. Maximum für [mm] x-->\infty [/mm] existiert lass dieses aus logischen Gründen weg.
und bei c ahb ich
> keine ahnung.
Also Verlust haben wir ja wenn folgendes gilt:
K(x)>p(x)
Untersuche, wenn du die Ungleichung nach x umgestellt hast im welchen Intervall diese Ungleichung definiert ist. In diesem Intervall betreibt man Verlustgeschäfte.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:14 Di 24.04.2007 | | Autor: | kaito |
Ich wollte die Nummer b) nicht mit Interwallen machen, sondern mit hilfe der ersten und der zweiten Ableitung, nur wenn ich das so mache, bleib ich schon bei der ersten Ableitung hängen, weil sich da das x garnicht ausrechnen lässt bzw. ich bekomme es nicht ausgerechnet, dazu mein eFrage, ob das sein kann?
Ich habe meinen Fehler selber gefunden, aber danke für die Hilfe Andreas =)
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stell man deinen Lösungsweg hier rein..
Liebe Grüße
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:58 Di 24.04.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
der Weg über erste und zweite Ableitung ist völlig i.O.
[mm] G(x)=P(x)-K(x)=200x-(0,01x^3-2x^2+248x+2000)
[/mm]
[mm] G(x)=-0,01x^3+2x^2-48x-2000
[/mm]
[mm] G'(x)=-0,03x^2+4x-48
[/mm]
Für Max von G(x) gilt: G'(x)=0
Bin fest davon überzeugt, dass die Bestimmung Lösung von G'(x)=0 machbar ist! (Tipp: p-q-Formel oder Quadratische Ergänzung)
Dann noch an die hinreichende Bedingung für Maximum denken.
Hinweis: x muss aus dem Intervall [0, [mm] \infty[ [/mm] stammen. Könnten x = -3 Mengeneinheiten produziert werden?
Sollte für die Überwindung der Schwierigkeiten helfen in Teil b)
Zu a)
Die Antwort steht schon da. Was ist wenn x=0 Sachen verkauft und 0 Sachen produziert werden mit dem Gewinn? Es geht um eine Bestimmungsformel, nicht um einen x-Wert!!
Zu c)
Lese im Schulbuch unter Gewinnschwelle nach, das sollte dir hilfreich sein. Dazu die Bestimmung von Nullstellen bei rationalen Funktionen. Was ist die ökonomische Bedeutung von Fixkosten, wo stehen diese in den Gleichungen?
Hoffe jetzt geht es leichter..
MfG
Ron
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Di 24.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
> Die monatlichen produktions kosten eines Produkts werden
> durch die kostenfkt. K mit [mm]K(x=0,01x^3-2x^2+248x+2000[/mm]
> angegeben, wobei x die prodktionsmenge pro monat ist und
> K(xin ero angegeben ist. der marktpreis pro hergestellter
> prodseinheit beträgt 200.
> a)dib allgemein an, wie hoch der Gewinn pro monat ist,
> wenn alle x hergestellten Prodseinheiten sofort verkauft
> werden.
> b)für welche produktionsmenge wird der gewinn maximal
> c)für welche produktinsmenge ergibt sich ein verlust
> (negativer grenzwert)?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> ich hoffe es kann mir jmd. bei dieser Aufgabe
> weiterhelfen.
> Habe auch schon ein wenig nachgedacht.
> Es könnte ja sein, dass bei a) der Gewinn= p *x - K(x)
> ist, aber wie rechne ich dann das x aus?
völlig richtig. Gewinn = Umsatz(Erlös) - Kosten ; und Umsatz(Erlös) = Preis mal Menge
G(x)= p*x -K(x)
G(x)=200x - [mm] 0,01x^3 +2x^2 [/mm] -248x - 2000
Wenn du das allgemein angeben sollst, reicht es doch aus, diese Gleichung aufzustellen, mit konkretem p und konkreter Kostenfunktion (beides gegeben).
> und bei b) müsste dass dann doch, wenn ichmir das versuche
> bildlich vorzustellen die Hochpunkte sein und
wieder richtig. Da wo die G maximal ist, hat G(x) einen HP. D.h. du bildest
G'(x) und setzt G'(x)=0
G'(x)= [mm] -0,03x^2 [/mm] +4x -48
G'(x)=0 und die Lösungen für x ausrechnen (negative x sind ökonomisch irrelevant!)
bei c ahb ich
> keine ahnung.
die produktion ist immer dann verlustreich, wenn
Umsatz(Erlös) kleiner als die Kosten sind.
Wenn du K = E setzt, kriegst du genau die x-Mengen heraus, an denen die Produktion gerade kostendeckend ist.
200x = [mm] 0,01x^3 -2x^2 [/mm] +248x +2000
du könntest natürlich auch so vorgehen, dass du die grenzkosten und die grenzerlöse betrachtest; also E' und K'
in dem moment, wo E'=K' ist, ist die produktion einer zusätzlichen einheit gerade kostendeckend... bin aber nicht sicher ob das hier gemeint ist.
200 = [mm] 0,03x^2 [/mm] -4x +248
0= [mm] 0,03x^2 [/mm] -4x +48
0= [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{400}{3}x [/mm] + 1600
[mm] x_{1/2}= [/mm] + [mm] \bruch{200}{3} \pm \bruch{160}{3}
[/mm]
[mm] x_{1}= \bruch{40}{3}
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] 120
ohne die fixkosten zu betrachten, könnte man sagen, ab x>13 lohnt sich die produktion, ab x>120 bringt die produktion für jede zusätzlich produziert einheit verluste (grenzverluste).
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Mi 25.04.2007 | | Autor: | kaito |
Ich habe jetzt bei c) die beiden x-Werte in die Ableitung von G`(x) eingesetzt, also in g``(x)=-0,06x+4 und dann da einen Hoch- und einen Tiefpunkt herrausbekommen. Ist ja grob gesagt, dass selbe, als wenn man das mit den Intervallen versuchen würde. Der HP, der ausgerechnet wurde, ist ja dann mein Gewinn. Also liegt der Gewinn bei maximal 120 Stück. Könnte man dann nicht auch sagen, dass die Verluste bei dem TP liegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Mi 25.04.2007 | | Autor: | ron |
Hallo,
der x Wert gibt die Menge der Produktion im Gewinnmaximum/-minimum an. Setzt mann diese Werte in die Gewinnfunktion ein, erhält man den Geldbetrag. Vergleiche einmal den resultierenden Wert für das Min, fällt da etwas auf?
Zum besseren Verständnis mal überlegen, welche Kosten entstehen (bzw. wie hoch) wenn 0=x produziert wird.
MfG
Ron
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