Münze 2x werfen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Dies ist eine mir selbst gestellte Aufg.:
Eine Münze (Kopf u. Zahl) soll 2x hintereinander geworfen werden.
Wie groß ist h (rel. Häufigkeit), dass beim letzten Wurf K nach oben zeigt? |
Nabend,
natürlich habe ich mich gefragt, ob der erste Wurf zuvor dann noch relevant ist. Ich wusste es nicht u. habe deswegen ein Baumdiagramm
gemacht.
Am Ende rechts habe ich insges. 4 Einzel-Ereignisse:
[mm] p_K=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_Z=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_K=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] p_Z=\bruch{1}{2}
[/mm]
1. Frage:
Da die Summe aller 4 Ereignisse leider nicht 1 ergibt, hätte ich überall
etwa [mm] \bruch{1}{4} [/mm] schreiben müssen?
2.Frage:
Nehmen wir an [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sei richtig. Wie gr. ist h, dass K zu sehen ist.
Dafür gibt es genau 2 Ereignisse, nämlich
K-K und
Z-K
Diese beiden Ereignisse müssen doch jetzt addiert werden!?!
Wäre dann 1, also 100% u. das kann nicht sein, weil nicht in jedem Fall K geworfen wird.
Also doch [mm] \bruch{1}{4}?
[/mm]
Wie aber passt das zus. mit einem Pfad?
(ich habe 4 Pfade, ist mir schon klar; ich meine die Aufsplittg. am Anfang in oberen u. unteren Pfad, der blaue Kulli (geschwungene Klammer rechts) solls zeigen):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich muss irgendeinen blöden banalen Denkfehler machen oder die Fragestellg. ist schon zum Scheitern.
Für Hilfe beim Denken vielen DANK!
Gute Nacht
Sabine
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Giraffe!
> Dies ist eine mir selbst gestellte Aufg.:
>
> Eine Münze (Kopf u. Zahl) soll 2x hintereinander geworfen
> werden.
> Wie groß ist h (rel. Häufigkeit), dass beim letzten Wurf
> K nach oben zeigt?
> Nabend,
> natürlich habe ich mich gefragt, ob der erste Wurf zuvor
> dann noch relevant ist. Ich wusste es nicht u. habe
> deswegen ein Baumdiagramm
> gemacht.
Die Münze weiß ja nicht, dass sie gerade das zweite Mal geworfen wird und auch nicht, welches Ergebnis beim vorhergen Wurf vorlag...
Also ist der erste Wurf irrelevant und die Wahrscheinlichkeit für Kopf im zweiten Wurf ist 1/2.
Beachte, dass es sich hier um eine Wahrscheinlichkeit und nicht die relative Häufigkeit handelt! Bei der realen Durchführung des Experiments gibt die rel. Häufigkeit den Anteil der Köpfe in den zweiten Würfen an. Die Wahrscheinlichkeit dagegen sagt dir, wie groß die rel. Häufigkeit wahrscheinlich ist. Beide Zahlen können voneinander abweichen! (Wenn du das Experiment allerdings sehr oft durchführst, werden sie sich einander immer mehr annähern (-> empirisches Gesetz der großen Zahlen).)
> Am Ende rechts habe ich insges. 4 Einzel-Ereignisse:
>
> [mm]p_K=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]p_Z=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]p_K=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]p_Z=\bruch{1}{2}[/mm]
>
>
> 1. Frage:
> Da die Summe aller 4 Ereignisse leider nicht 1 ergibt,
> hätte ich überall
>
> etwa [mm]\bruch{1}{4}[/mm] schreiben müssen?
Ja, denn du musst die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multiplizieren. Beim ersten Pfad (der für KK) wäre [mm]P(KK)=\frac 12\cdot\frac 12=\frac 14[/mm]. Bei den anderen ist die W. natürlich auch [mm]\frac 14[/mm].
> 2.Frage:
> Nehmen wir an [mm]\bruch{1}{2}[/mm] sei richtig. Wie gr. ist h,
> dass K zu sehen ist.
>
> Dafür gibt es genau 2 Ereignisse, nämlich
> K-K und
> Z-K
>
> Diese beiden Ereignisse müssen doch jetzt addiert
> werden!?!
> Wäre dann 1, also 100% u. das kann nicht sein, weil nicht
> in jedem Fall K geworfen wird.
>
> Also doch [mm]\bruch{1}{4}?[/mm]
Ja, es ist [mm]P(\text{Kopf beim 2. Wurf})=P(KK)+P(ZK)=\frac 14 +\frac 14=\frac 12[/mm]
> Wie aber passt das zus. mit einem Pfad?
> (ich habe 4 Pfade, ist mir schon klar; ich meine die
> Aufsplittg. am Anfang in oberen u. unteren Pfad, der blaue
> Kulli (geschwungene Klammer rechts) solls zeigen):
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich muss irgendeinen blöden banalen Denkfehler machen oder
> die Fragestellg. ist schon zum Scheitern.
>
> Für Hilfe beim Denken vielen DANK!
> Gute Nacht
> Sabine
Nacht 
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Giraffe |
Hallo lieber Fulla,
danke für deine Antw.!!!!
Grrrr, ich hatte es vergessen, dass mit der Multiplikat.Regel entlang eines Pfades. Dann passts auch mit 1/4.
Aber eines ist jetzt nicht mehr klar:
Experimente sind doch ohnehin nur die Vorstufe für die "Hochrechng.".
Ich meine zum Experiment gehört das gr. H für absolute Häufigkeit, die bezieht sich auf die Praxis.
Das kl. h steht für rel. Häufigk. u. sie ist theoretisch.
Du:
> Beachte, dass es sich hier um p und nicht h handelt!
> p sagt dir, wie groß h wahrscheinlich ist.
Kannst du bitte, DEN Unterschied bitte noch mit einem weiteren Satz erläutern?
> p sagt dir, wie groß h wahrscheinlich ist.
Klingt irgendwie so ähnlich u. ich kriege es nicht auseinander (ich hasse auch Aussagenlogik, daran erinnerts mich grad)
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> Bei der realen Durchführung des Experiments gibt h an, dass ....
Bei einem praktischen Experiment gab es für mich bislang kein h, sondern nur H.
Sicher vermessen zu fragen, wer von uns beiden ....
Deswegen so:
Wie komme ich von einem H zu dem h?
Bsp. von insges. 4 Würfen wurde 3x Kopf geworfen, dann [mm] H_K=3
[/mm]
Und h= ___?
Jetzt aber wirkl. Gute Nacht
Sabine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Sa 09.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Liebe Giraffe,
vereinfachen wir das Beispiel mal zu einem einfachen Münzwurf und betrachten das Ergebnis "Kopf" (K).
Angenommen du wirfst 100-mal, dann könnte die Ergebnisse etwa so aussehen:
Kopf: 53
Zahl: 47
Die absolute Häufigkeit für Kopf ist also 53, oder in der von dir erwähnten Notation [mm]H_K=53[/mm].
Für die relative Häufigkeit gilt [mm]\text{rel. Häufigkeit}=\frac{\text{abs. Häufigkeit}}{\text{Anz. der Durchführungen}}[/mm]. Hier: [mm]h_K=\frac{53}{100}=0,53[/mm].
Die Wahrscheinlichkeit [mm]P(K)[/mm] ist aber [mm]\frac 12[/mm].
Wirfst du die Münze 1000-mal, bekommst du vielleicht [mm]h_K=\frac{497}{1000}=0,497[/mm]
Und wenn du noch öfter wirfst, wird [mm]h_K[/mm] immer näher bei 0,5 liegen. Mit der Bezeichnung [mm]h_K(n)[/mm] für die rel. Häufigkeit für "Kopf" bei n Versuchen gilt: [mm]P(K)=\lim_{n\to\infty}h_K(n)[/mm].
Zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit ist das allerdings weniger brauchbar. Da berechnet man [mm]\frac{\text{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}}{\text{Anzahl aller Möglichkeiten}}[/mm]. Hier ergibt sich demnach [mm]P(K)=\frac 12[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Giraffe |
das war ja alles der Reihe nach
sehr schön plausibel.
Ich habe alles gut verstanden - hast du sehr gut strukturiert u. aufgebaut.
GW kenne ich bisher nur als Asymptote, also v. Exponential-Fkt.
Aber ich ahne, dass der Begriff GW noch viel bedeutender ist. Deswegen freut es mich sehr, dass wenn h zu P wird, das dieser Prozeß auch GW ist.
Auch sehr gut, dass du die korrekte Schreibweise aufgeschrieben hast u. auch noch gleich dazu gesagt hast, dass man es mit lim aber nicht berechnet.
Super, ich freue mich,
denn jetzt ist alles klar.
Vielen DANK!!!
Ach so u. noch was: Ich hatte auch vergessen, dass sich h bildet, wenn der Quotient im Zähler das H hat (Nenner Anz. aller...)
Also, vielen DANK für die Auffrisch-Spritze.
Wenn ich könnte würde ich gleich 100 Spritzen bestellen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:33 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Freut mich, dass ich dir weiter helfen konnte!
(Weitere Spritzen bekommst du bestimmt bei deiner nächsten Frage...)
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> Freut mich, dass ich dir weiter helfen konnte!
>
> (Weitere Spritzen bekommst du bestimmt bei deiner nächsten
> Frage...)
Ach, jetzt geht mir endlich ein Licht auf:
Haben manche Leute wohl einfach so eine Scheu vor
Mathematik, so wie manche eine Zahnarzt-Phobie
haben: einfach wegen dem unangenehmen Pieks
der Spritze ?
Wenn die nur wüssten, wie groß die Erleichterung
ist, wenn man die Behandlung (oder die ersten
Lernschritte) überstanden hat ...
LG , Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 19.02.2013 | | Autor: | Giraffe |
Fulla
> > Freut mich, dass ich dir weiter helfen konnte!
> > (Weitere Spritzen bekommst du bestimmt bei deiner nächsten
> > Frage...)
Al-Chwarizmi
> Ach, jetzt geht mir endlich ein Licht auf:
Ich glaube hier ist eine andere Lampe gemeint.
> Haben manche Leute wohl einfach so eine Scheu vor
> Mathematik, so wie manche eine Zahnarzt-Phobie
> haben: einfach wegen dem unangenehmen Pieks
> der Spritze?
> Wenn die nur wüssten, wie groß die Erleichterung
> ist, wenn man die Behandlung (oder die ersten
> Lernschritte) überstanden hat ...
Ich glaube es war etwas Anderes gemeint:
Ich muss mir hier alles mühsam, ja MÜHSAM erarbeiten, es dauert jedenfalls sehr lange. Zu einem Teil wäre es mir deshalb ganz lieb, wenn man dieses Wissen in Form von Spritzen verabreichen könnte
Das wäre doch was.
> Wenn die nur wüssten, wie groß die Erleichterung
> ist, wenn die Behandlung überstanden ist ...
Ich habe es jetzt schon 2x erlebt:
Einmal sollt ich eine 20 cm lange Spritze in den Arm bekommen. Sie sollte da reingehen, wo der Unterarm schon angefangen hat u. soweit reingeschoben werden, bis fast zum Handgelenk. Ohnmächtig bin ich nicht geworden, aber ich habe andere deutl. körperl. Reaktionen gezeigt (Schweißausbruch) - pure Angst. Und was war?
Nix war, hat gepieckt, wie immer, aber das war es auch.
Das andere war die Punktion der Schilddrüse. Ärztin sagte: Tja, das Problem, dass wir durch den Knorpel durchmüssen u. da entsteht Druck u. der ist unangenehm. Da habe ich dann gekniffen. Aber ein paar Jahre später konnte ich mich nicht mehr drücken. Ich also hin, in so eine radiolog. Praxis. Ich wollte nur einen Termin, aber das gr. Glück war, dass ich gleich dableiben konnte, weil jmd. abgesagt hatte. Die Zeit im Wartezimmer war nicht schön. Als ich dann da lag, durfte ich nicht schlucken, nicht atmen, mich nicht bewegen. Und wieder:
Es war nichts los. Lächerlich. Kein Knorpel, kein Druck, nix. Es hat wie immer nur gepieckt u. das wars, dann war auch schon alles vorbei. Ich habe mich regelrecht geschämt für das Theater u. den Aufstand, den ich vorher gemacht habe.
Vielleicht tröstet es andere!?!
> Wenn die nur wüssten, wie groß die Erleichterung
> ist, wenn man die Behandlung überstanden hat ...
LG
Sabine
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