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Forum "Physik" - Münze liegt im Wasser
Münze liegt im Wasser < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Münze liegt im Wasser: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:11 Di 16.06.2020
Autor: makke306

Aufgabe
Eine Münze die auf dem Boden eines Gefäßes liegt, wird senkrecht von oben aus der Höhe [mm] h_0=60 [/mm] cm beobachtet. In welchem Verhältnis α_1/ α_2 verändert sich der Sehwinkel, unter dem der Rand der Münze erscheint, wenn das Gefäß bis zur Höhe h= 40 cm mit Wasser gefüllt wird?


Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe nicht so einen Ansatz wie ich die lösen kann. Kann ich die Aufgabe mit Winkelbeziehungen lösen?

Den Brechungsindex kann ich ja so berechnen:
n=sin [mm] \alpha_1/\alpha_2 [/mm]

Aber wie berechne ich die Winkel?

        
Bezug
Münze liegt im Wasser: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Di 16.06.2020
Autor: HJKweseleit

Tipp1: n [mm] \approx [/mm] 4/3 für Wasser-Luft
Tipp2: Mach dir eine Skizze!!!
Tipp3: Bei so kleinen Winkeln (Münze) gilt: [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) \approx \alpha [/mm]

Zur Probe: Ergebnis = 5/6.

Bezug
                
Bezug
Münze liegt im Wasser: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Di 16.06.2020
Autor: makke306

Danke für die Tipps.

Eine Skizze habe ich gemacht und ich wollte nun den Winkel mit den Strahlensätzen berechnen. Aber da habe ich eine Gleichung mit zwei Unbekannten.

Was nützt mir die Erkenntnis dass [mm] sin(\alpha) \approx tan(\alpha) \approx \alpha [/mm]  ist?

Bezug
                        
Bezug
Münze liegt im Wasser: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Di 16.06.2020
Autor: HJKweseleit

[Dateianhang nicht öffentlich]

a, b und c sind Winkel. x=Münzbreite. Längen in cm.

Links - ohne Wasser: tan(a)=x/60
Rechts - mit Wasser: tan(b)=y/20   und tan(c)=(x-y)/40.

sin(b)/sin(c)=n=4/3.

Sin haben wir hier nicht, könnte man nun genau mit Pythagoras nach tan umstellen, dann wird es ganz genau.

Vereinfachung: sin [mm] \approx [/mm] tan und damit

tan(b)/tan(c) [mm] \approx [/mm] 4/3 oder
3 tan(b) [mm] \approx [/mm] 4 tan(c)

3*y/20 [mm] \approx [/mm] 4*(x-y)/40        |*40
6y [mm] \approx [/mm] 4x-4y
10 y [mm] \approx [/mm] 4x
x [mm] \approx [/mm] 2,5 y   ------------------------------
                                               |
Jetzt: a/b [mm] \approx tan(a)/tan(b)\approx [/mm] (x/60)/(y/20)=x/(3y)=2,5 y/(3y)=2,5/3=5/6



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Münze liegt im Wasser: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Mi 17.06.2020
Autor: makke306

Vielen Dank für die Antwort. Ich habe es nun verstanden :)

Bezug
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