Münzproblem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Schrank sind drei Schubladen, die jeweils in zwei Fächer, ein linkes und ein rechtes, unterteilt sind. Diese Fächer lassen sich einzeln öffnen. Eine der Schubladen enthält links und rechts eine Goldmünze, eine andere auf beiden Seiten eine Silbermünze und in der dritten ist auf der einen Seite eine Goldmünzen und auf der anderen Seite eine Silbermünze.
Der Besitzter des Schrankes wählt rein zufällig eine Schublade, von dieser wiederum rein zufällig ein Fach und öffnet es. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er eine Goldmünze darin findet?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er die Schublade geöffnet hat, in der sich sowohl eine Gold- wie auch eine Silbermünze befindet, falls er eine Goldmünze gefunden hat?
Naja da die Schubladen, rein zufällig gewählt werden ist die Wahrscheinlk. für jede 1/3 oder? Jedoch wie verteilt es sich dann auf die Goldmünzen.
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Herby hat vollkommen recht. Eigentlich ist das doch recht anschaulich:
a)
Es gibt genauso viele Gold- wie Silbermünzen, demnach ist die Chance genau 50%
b)
Hat man eine Goldmünze gefunden, ist die Silber-Schublade aus dem Spiel. Demnach hat man nun eine 50%ige Chance, die Gold-Schublade, oder die gemischte zu haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Di 13.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> b)
> Hat man eine Goldmünze gefunden, ist die Silber-Schublade
> aus dem Spiel. Demnach hat man nun eine 50%ige Chance, die
> Gold-Schublade, oder die gemischte zu haben.
Die Goldmünzen sind doch nicht gleichmäßig in zwei Schränken verteilt, sondern 2 davon sind im 1. Schrank und nur eine im zweiten. Somit ist die Wahrscheinlichkeit dass die Goldmünze aus dem 1.Schrank stammt 2/3 und aus dem 2.Schrank 1/3
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:08 Di 13.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Mary,
man kann doch so argumentieren:
da in 2 von 3 Schubladen mindestens eine goldene Münze ist, liegt hier die Wahrschenlichkeit bei [mm] P(A)=\bruch{2}{3} [/mm] - unter der Voraussetzung von P(A) habe ich noch die beiden Möglichkeiten eine goldene oder eine silberne Münze zu erhalten, damit ist [mm] P(B|A)=\bruch{1}{2} [/mm] und die Gesamtwahrscheinlichkeit:
[mm] P(A\cap B)=\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{3}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Di 13.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo Mary,
>
>
> man kann doch so argumentieren:
>
>
> da in 2 von 3 Schubladen mindestens eine goldene Münze ist,
> liegt hier die Wahrschenlichkeit bei [mm]P(A)=\bruch{2}{3}[/mm] -
> unter der Voraussetzung von P(A) habe ich noch die beiden
> Möglichkeiten eine goldene oder eine silberne Münze zu
> erhalten, damit ist [mm]P(B|A)=\bruch{1}{2}[/mm] und die
> Gesamtwahrscheinlichkeit:
>
> [mm]P(A\cap B)=\bruch{2}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{1}{3}[/mm]
>
>
> Liebe Grüße
> Herby
Hallo Herby,
Klar, es gibt mehrere Möglichkeiten. Z.B. nach Bayes :
P(SG-Schrank|Goldmünze) = [mm] \bruch{P(Goldmünze|SG-Schrank)*P(SG-Schrank)}{P(Goldmünze)
}
[/mm]
P(Goldmünze|SG-Schrank) [mm] =\bruch{1}{2}
[/mm]
P(SG-Schrank) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
P(Goldmünze) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P(SG-Schrank|Goldmünze) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Di 13.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Hier ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt:
Sei G das Ereignis, dass eine Goldmünze gefunden wurde und GS das Ereignis, dass die dritte Schublade geöffnet wurde, also die mit Gold- und Silbermünze.
Gesucht ist nun $P(GS|G)$
$ = [mm] \bruch{P(GS\cap G)}{P(G)}$
[/mm]
$ = [mm] \bruch{1/6}{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}$
[/mm]
Veranschaulicht: Wenn du eine der drei Goldmünzen hast, ist es in zwei von drei Fällen eine Münze aus der ersten Schublade und in einem von drei Fällen die aus der dritten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Di 13.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hier ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit gefragt:
> Sei G das Ereignis, dass eine Goldmünze gefunden wurde und
> GS das Ereignis, dass die dritte Schublade geöffnet wurde,
> also die mit Gold- und Silbermünze.
> Gesucht ist nun [mm]P(GS|G)[/mm]
> [mm]= \bruch{P(GS\cup G)}{P(G)}[/mm]
> [mm]= \bruch{1/6}{1/2} = \bruch{1}{3}[/mm]
>
> Veranschaulicht: Wenn du eine der drei Goldmünzen hast, ist
> es in zwei von drei Fällen eine Münze aus der ersten
> Schublade und in einem von drei Fällen die aus der dritten.
Nur kleine Anmerkung. Statt [mm] P(GS\cup [/mm] G) muss [mm] P(GS\cap [/mm] G) sein. :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:18 Di 13.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Natürlich, danke.
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