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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 27.05.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | Es sei n>1. es wird eine faire münze n-mal geworfen. dabei betrachtet man das ereignis [mm] A_n: [/mm] höchstens einmal wappen in den n versuchen und das ereignis [mm] B_n: [/mm] mindestens einmal wappen und mindestens einmal zahl
1. bestimmen sie die wahrscheinlichkeiten für [mm] A_n [/mm] und [mm] B_n
[/mm]
2. Zeigen sie, dass die ereignisse [mm] A_n [/mm] und [mm] B_n [/mm] genau für n=3 unabhängig sind! |
also ich dachte, das ganze mit binomialverteilung zu machen. dafür führe ich die zufallsgröße [mm] X_n....Summe [/mm] Anzahl Wappen in n versuchen, ein.
es ergibt sich also [mm] P(A_n)= P(X\le1) [/mm] =1- P(X=0)= 1- [mm] (0.5)^n
[/mm]
und [mm] P(B_n)=P(1 \le [/mm] X [mm] \le [/mm] n-1)=P(x [mm] \le [/mm] n-1)- P(X=0)= [mm] \summe_{i=0}^{n-1} [/mm] ( [mm] (\vektor{n\\ i} (0.5)^i [/mm] (0.5)^(n-i)) - [mm] (0.5)^n
[/mm]
hab ich das richtig gemacht??
und bei 2. hab ich mir gedacht: es muss ja gelten [mm] P(A_nB_n)=P(A_n)P(B_n)
[/mm]
dafür überlege ich, was [mm] P(A_nB_n) [/mm] bedeutet: genau einmal wappen, sonst immer zahl. stimmt das?? mit der binomialverteilung würde das bedeuten:
[mm] P(X=1)=\vektor{n\\1}(0.5)^n
[/mm]
dann habe ich weitergerechnet und die wahrscheinlichkeiten von 1. multipliziert und mit [mm] P(A_nB_n) [/mm] gleichgesetzt. setze ich n=3 ein, erhalte ich nur leider keine wahre aussage--ich habe mich also irgendwo verrechnet oder schon am anfang ganz falsch gedacht!
könnt ihr mir helfen, bitte??
danke und grüße
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
[mm] $P(X\le [/mm] 1)=P(X=0)+P(X=1)$.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Einfacher kann man das so schreiben:
