Multiplikation 2 Matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Fr 22.04.2011 | | Autor: | LeylaS |
Hallo alle zusammen!
ich habe folgendes Problem:
die Aufgabe lautet:
Multiplizieren Sie die beiden Produktionsmatrizen und bestätigen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil c) durch eine einschrittige Rechnung!
so... ich habe folgende Produktionsmatrizen multipliziert:
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 4 } [/mm] * [mm] \pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 }
[/mm]
das Ergebnis war dann: [mm] \pmat{ 6 & 6 & 4 & 5 \\ 6 & 22 & 0 & 29 \\ 4 & 2 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 0 & 9}
[/mm]
das Ergebnis von Aufgabenteil c) ist:
[mm] \pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 }
[/mm]
Nun ist meine Frage, was mit einer einschrittigen Rechnung gemeint ist und wie es ungefähr aussehen muss...
Ich bedanke mich im Voraus
mfG LeylaS
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> Hallo alle zusammen!
>
> ich habe folgendes Problem:
>
> die Aufgabe lautet:
> Multiplizieren Sie die beiden Produktionsmatrizen und
> bestätigen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil c) durch eine
> einschrittige Rechnung!
>
> so... ich habe folgende Produktionsmatrizen multipliziert:
>
> [mm]\pmat{ 3 & 0 & 2 & 1 \\
0 & 2 & 0 & 1 \\
1 & 2 & 0 & 4 }[/mm] * [mm]\pmat{ 2 & 3 & 0 \\
0 & 5 & 6 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 2 }[/mm]
>
> das Ergebnis war dann: [mm]\pmat{ 6 & 6 & 4 & 5 \\
6 & 22 & 0 & 29 \\
4 & 2 & 2 & 5 \\
2 & 6 & 0 & 9}[/mm]
Hallo,
da ist aber etwas gründlich schiefgelaufen.
Das Ergebnis von [mm] "3\times [/mm] 4-Matrix mal [mm] 4\times [/mm] 3-Matrix" muß nämlich eine [mm] 3\times [/mm] 3-Matrix sein.
Vermutlich hast Du die Matrizen genau falschrum hingeschrieben.
Wenn Du sie vertauschst, kann das Ergebnis stimmen, ich habe aber nur zwei Positionen nachgerechnet.
>
> das Ergebnis von Aufgabenteil c) ist:
>
> [mm]\pmat{ 160 \\
500 \\
70 \\
140 }[/mm]
>
> Nun ist meine Frage, was mit einer einschrittigen Rechnung
> gemeint ist und wie es ungefähr aussehen muss...
Da ich die genaue Aufgabenstellung nicht kenne, kann ich nur raten:
ich vermute, daß Du vorrechnen sollst, daß
[mm] $\pmat{ 6 & 6 & 4 & 5 \\ 6 & 22 & 0 & 29 \\ 4 & 2 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 0 & 9}$*\vektor{...\\...\\...\\...}=$\pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 }$
[/mm]
richtig ist.
Gruß v. Angela
>
> Ich bedanke mich im Voraus
> mfG LeylaS
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Fr 22.04.2011 | | Autor: | LeylaS |
Hier habe ich die komplette Aufgabenstellung:
Zur Herstellung dreier Produkte P1, P2 und P3 braucht man vier verschiedene Zwischenprodukte Z1 bis Z4. Diese Zwischenprodukte werden aus den Rohstoffen R1 bis R3 gefertigt.
a) Zeichnen Sie das Produktionsnetz---> hab ich bereits gemacht.
b) Berechnen Sie den Bedarf an Zwischenprodukten für den Auftrag: 20 P1, 40 P2 und 50 P3.
c) Geben Sie den Bedarf an Rohstoffen für den Auftrag gemäß Teil b) an!
d) Multiplizieren Sie die beiden Produktionsmatrizen und bestätigen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil c) durch eine einschrittige Rechnung!
P1 P2 P3
Z1 2 3 0
Z2 0 5 6
Z3 1 0 1
Z4 0 1 2
Z1 Z2 Z3 Z4
R1 3 0 2 1
R2 0 2 0 1
R3 1 2 0 4
So das sind meine Ergebnisse:
b) Mpz= [mm] \pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 }
[/mm]
Mzr= [mm] \pmat{ 3 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 4 }
[/mm]
[mm] \vec{e}= \pmat{ 20 \\ 40 \\ 50 }
[/mm]
Mpz und [mm] \vec{e} [/mm] werden multipliziert und das Ergebnis ist:
[mm] \pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 } [/mm]
also: Der Bedarf an Zwischenprodukten für den Auftrag beträgt Z1= 160, Z2= 500, Z3= 70 und Z4= 140 ( bin mir aber nichts sicher, ob es richtig ist )
c) Nun Mzr und das Ergebnis aus b) also: [mm] \pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 } [/mm] multiplizieren. Ich habe da [mm] \pmat{ 760 \\ 1140 \\ 1720 } [/mm] raus.
So jetzt hab ich alles aufgeschrieben... die Multiplikation beider Produktionsmatrizen hatte ich bereits aufgeschrieben... jetzt fehlt mir nur noch diese einschrittige Rechnung, wobei ich nicht weiß wie ich diese rechnen soll ....
mfG LeylaS
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Hallo LeylaS,
> Hier habe ich die komplette Aufgabenstellung:
>
> Zur Herstellung dreier Produkte P1, P2 und P3 braucht man
> vier verschiedene Zwischenprodukte Z1 bis Z4. Diese
> Zwischenprodukte werden aus den Rohstoffen R1 bis R3
> gefertigt.
>
> a) Zeichnen Sie das Produktionsnetz---> hab ich bereits
> gemacht.
> b) Berechnen Sie den Bedarf an Zwischenprodukten für den
> Auftrag: 20 P1, 40 P2 und 50 P3.
> c) Geben Sie den Bedarf an Rohstoffen für den Auftrag
> gemäß Teil b) an!
> d) Multiplizieren Sie die beiden Produktionsmatrizen und
> bestätigen Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil c) durch eine
> einschrittige Rechnung!
>
> P1 P2 P3
> Z1 2 3 0
> Z2 0 5 6
> Z3 1 0 1
> Z4 0 1 2
>
> Z1 Z2 Z3 Z4
> R1 3 0 2 1
> R2 0 2 0 1
> R3 1 2 0 4
>
>
> So das sind meine Ergebnisse:
>
> b) Mpz= [mm]\pmat{ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 5 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 }[/mm]
>
> Mzr= [mm]\pmat{ 3 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & 4 }[/mm]
>
> [mm]\vec{e}= \pmat{ 20 \\ 40 \\ 50 }[/mm]
>
> Mpz und [mm]\vec{e}[/mm] werden multipliziert und das Ergebnis ist:
>
> [mm]\pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 }[/mm]
> also: Der Bedarf an Zwischenprodukten für den Auftrag
> beträgt Z1= 160, Z2= 500, Z3= 70 und Z4= 140 ( bin mir
> aber nichts sicher, ob es richtig ist )
>
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) Nun Mzr und das Ergebnis aus b) also: [mm]\pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 }[/mm]
> multiplizieren. Ich habe da [mm]\pmat{ 760 \\ 1140 \\ 1720 }[/mm]
> raus.
>
>
> So jetzt hab ich alles aufgeschrieben... die Multiplikation
> beider Produktionsmatrizen hatte ich bereits
> aufgeschrieben... jetzt fehlt mir nur noch diese
> einschrittige Rechnung, wobei ich nicht weiß wie ich diese
> rechnen soll ....
Nun, Du hast im ersten Schritt die Matrix Mpz mit dem Vektor [mm]\overrightarrow{e}[/mm] multipliziert. Das ist Aufgabenteil b)
Im Aufgabenteil c) hast Du das Ergebnis von links mit der
Matrix Mzr multipliziert. Demnach ergibt sich:
[mm]Mzr\*\left(Mpz\*\overrightarrow{e}\right)[/mm]
Stattdessen kannst Du auch rechnen: [mm]\left(Mzr\*Mpz\right)\*\overrightarrow{e}[/mm]
Demnach zuerst die beiden Matrizen multiplizieren und dieses
Ergebnis dann noch mit dem Vektor multiplizieren. Das geht,
weil die Matrizenmultiplikation assoziativ ist.
>
> mfG LeylaS
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Fr 22.04.2011 | | Autor: | LeylaS |
Muss ich dann also [mm] \pmat{ 160 \\ 500 \\ 70 \\ 140 } [/mm] * [mm] \pmat{ 6 & 4 & 5 \\ 6 & 22 & 0 & 29 \\ 4 & 2 & 2 & 5 \\ 2 & 6 & 0 & 9 } [/mm] rechnen bzw. ist das dann die einschrittige Rechnung?
Ich blicke da nicht mehr durch... Bitte um Hilfe :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Fr 22.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, aber der Vektor kommt hinter die matrix.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:02 Sa 23.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst bei der Vektor/Matrixmultiplikation die Reihenfolge unbedingt einhalten, die Matrixmultiplikation ist - wie Angela schon sagte - zwar Assotiativ, nicht aber kommutativ.
Es gilt also für Matrizen A, B und C
[mm] $(A\cdot B)\cdot C=A\cdot(B\cdot [/mm] C)$
Aber eben [mm] $A\cdot B\ne B\cdot [/mm] A$
Marius
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