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Forum "Zahlentheorie" - Multiplikation Quadrate und NQ
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Multiplikation Quadrate und NQ: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:05 So 01.10.2017
Autor: Florian144

Aufgabe
Sei Q die Menge der Quadrate und N die Menge der Nichtquadrate

zz: Für alle z in Q uny y in N  gilt qz in Q, qy in N.

(q in Q)

Hallo :)

Wie bei meiner anderen Frage, wieder etwas aus der Zahlentheorie, aber ich verstehe nicht ganz, wie ich das genau zeigen soll.

vor allem qy in N macht mir Probleme..

Danke vielmals.

Gruß Florian

        
Bezug
Multiplikation Quadrate und NQ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 So 01.10.2017
Autor: rabilein1


> Sei Q die Menge der Quadrate und N die Menge der Nichtquadrate
>  
> zz: Für alle z in Q und y in N  gilt qz in Q, qy in N
>  
> (q in Q)

Du hast die "Lösung" ja eigentlich schon in Klammern geschrieben: (q in Q)

z ist eine Quadratzahl, und q*z ist ebenfalls eine Quadratzahl,
oder besser gesagt: q MUSS eine Quadratzahl sein:

[mm] z=a^{2} [/mm] ; [mm] q=b^{2} \Rightarrow zq=(ab)^{2} [/mm]

y dagegen kann nicht als [mm] c^{2} [/mm] geschrieben werden:
[mm] yq=y*b^{2} [/mm] = [mm] (\wurzel{y}*b)^{2} [/mm]

Das Ergebnis ist nur dann eine Quadratzahl, wenn auch y eine Quadratzahl ist. Laut Definition soll y aber keine Quadratzahl sein. Also kann auch das Ergebnis keine Quadratzahl sein.  
  






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Multiplikation Quadrate und NQ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:21 So 01.10.2017
Autor: Florian144

Cool das habe ich verstanden danke :)

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