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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich zerbreche mir gerade den Kopf darüber wie man durch die Multiplikation auf [mm] \IN [/mm] auf die Multiplikation zweier negativer Zahlen kommen kann. Also warum aus (-a) *(-b)= ab
wird.
Aber ich finde gerade keinen gescheiten Ansatz.
LG
Kerstin
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> Hi!
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> Ich zerbreche mir gerade den Kopf darüber wie man durch
> die Multiplikation auf [mm]\IN[/mm] auf die Multiplikation zweier
> negativer Zahlen kommen kann. Also warum aus (-a) *(-b)=
> ab
> wird.
> Aber ich finde gerade keinen gescheiten Ansatz.
>
> LG
> Kerstin
Hallo Kerstin,
aus der Multiplikation in [mm] \IN [/mm] allein kannst du die
Multiplikation negativer Zahlen nicht ableiten. Du brauchst
dazu noch weitere Grundlagen (Rechenregeln, z.B. die
Eigenschaften von [mm] \IZ [/mm] und speziell das Distributivgesetz).
Was steht dir denn aktuell zur Verfügung ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Also die vollständige Fragestellung lautet:
Wieso gilt eigentlich in [mm] \IZ [/mm] die Regel "Minus mal Minus gleich Plus"? Kann diese Regel aus der Multiplikation auf [mm] \IN [/mm] hergeleitet werden?
Dann wäre nach dem was du geschrieben hast, die Antwort auf die zweite Frage "Nein".
Wir haben die Multiplikation auf [mm] \IZ [/mm] , auch das [mm] \IZ [/mm] eine kommutative Gruppe ist und auch ein kommutativer Ring, also das die Distributivgesetze gelten.
Wenn ich jetzt auch [mm] \IZ [/mm] und die Eigenschaften verwenden darf, dann wäre mein Ansatz:
(-a)*(-b)= (-1)*a*(-1)*b = (-1)*(-1)*a*b
Hmm, aber jetzt beißt sich wieder die Katze in den Schwanz :)
LG
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Sa 13.11.2010 | | Autor: | moudi |
Die Eigenschaft, dass "Minus x Minus = Plus" ist, folgt aus dem Distributivgesetzt, oder mit anderen Worten, wenn man will, dass dass Distributivgesetz fuer die Addition und Multiplikation in [mm] $\mathbb [/mm] Z$ weiter gueltig sein soll, so muss zwingend "Minus x Minus = Plus" gelten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Das habe ich mir wegen der vorigen Antwort schon gedacht, aber wie zeige ich das rechnerisch? Ich habe ja keine Addition sondern ein Produkt.
LG
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 13.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
fang mal mit (a-a)=0 an. mit was könntest du das multiplizieren?
Gruss leduart
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> Hi!
>
> Also die vollständige Fragestellung lautet:
> Wieso gilt eigentlich in [mm]\IZ[/mm] die Regel "Minus mal Minus
> gleich Plus"? Kann diese Regel aus der Multiplikation auf
> [mm]\IN[/mm] hergeleitet werden?
Warum hast du die vollständige Fragestellung nicht schon
zu Anfang angegeben ?
> Dann wäre nach dem was du geschrieben hast, die Antwort
> auf die zweite Frage "Nein".
Nein ! Ich habe nur geschrieben, dass die Kenntnis der
Multiplikation in [mm] \IN [/mm] allein noch nicht genügt, um die M. in [mm] \IZ
[/mm]
zu begründen. Erst wenn die Umgebung bereitet ist, also
insbesondere die Einbettung von [mm] \IN [/mm] in [mm] \IZ [/mm] und das Distri-
butivgesetz, kann man die Frage nach dem Minus mal Minus
klären.
> Wir haben die Multiplikation auf [mm]\IZ[/mm] , auch das [mm]\IZ[/mm] eine
> kommutative Gruppe ist und auch ein kommutativer Ring, also
> das die Distributivgesetze gelten.
Ja, genau das musst du einsetzen. Betrachte beispielsweise
einmal solche Terme wie
$\ (-a)*b+a*b$
$\ (-a)*(-b)+(-a)*b$
und überlege dir einige Konsequenzen der Ergebnisse.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 So 14.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Ich dachte, das was ich geschrieben habe reicht um mir helfen zu können. Sorry :)
Ich glaube, ich stell mich grad ein bissl dämlich an.
Also die Konsequenz wäre, dass beides Null ergibt, wie aus dem beitrag von leduart a-a auch. Aber ich versteh noch nicht wirklich was mir das bringt. Fange ich nicht mit (-a) *(-b) an?
Ich muss doch den Term irgendwie auf a*b bringen oder nicht?
Jetzt bin ich etwas verwirrt.
Lieben Gruß und danke für eure Geduld :)
Kerstin
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> Also die Konsequenz wäre, dass beides Null ergibt, wie
> aus dem beitrag von leduart a-a auch. Aber ich versteh noch
> nicht wirklich was mir das bringt. Fange ich nicht mit (-a)
> *(-b) an?
> Ich muss doch den Term irgendwie auf a*b bringen oder
> nicht?
> Jetzt bin ich etwas verwirrt.
Hallo Kerstin,
ja, nach dem Distributivgesetz folgt, dass
$ \ [mm] (-a)\cdot{}b+a\cdot{}b\ [/mm] =\ 0 $
sein muss, und damit $ \ [mm] (-a)\cdot{}b\ [/mm] =\ [mm] -\,a\cdot{}b$
[/mm]
Wieder nach Distributivgesetz folgt
$ \ [mm] (-a)\cdot{}(-b)\underbrace{+(-a)\cdot{}b}_{-\,a*b}\ [/mm] =\ 0 $
also
$ \ [mm] (-a)\cdot{}(-b)-a\cdot{}b\ [/mm] =\ 0 $
und deshalb
$ \ [mm] (-a)\cdot{}(-b)\ [/mm] =\ [mm] a\cdot{}b [/mm] $
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 So 14.11.2010 | | Autor: | Kueken |
ojemine...
ich habe wohl nicht gerafft, dass ich das auf die linke seite ziehen kann. Daher meine Verwirrung.
Vielen vielen Dank!
Liebe Grüße
Kerstin
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