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| Aufgabe | Bilden sie alle möglichen Produkte [mm] A_{i} A_{j} [/mm] folgender Matrizen:
[mm] A_{1}:= \pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 } [/mm] , [mm] A_{2} [/mm] := [mm] \pmat{ -1 & 6 \\ 0 & 2 } [/mm] |
Halli hallo!
Ich wollte nun zuerst [mm] A_{1}* A_{1} [/mm] rechnen, wäre dann ja :
[mm] \pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 } [/mm] * [mm] \pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 } [/mm] .
Leider weiß ich nicht wie es ausmultiplizieren muss, bzw. nach welcher Art ich das Produkt nun berechnen kann.
Als Ergebnis kommt [mm] \pmat{ 97 & 9 \\ 8 & 108 } [/mm] raus. Doch, die Schritte bis zu diesem Ergebnis sind mir völlig unklar.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir einmal Schritt für Schritt aufschreiben könntet, wie man bei einer soclhen Produktbildung vorgeht.
Denn das ist Stoff für meine Klausur und ich bin völlig ratlos!
Vielen vielen Dank!
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Hi, rotespinne,
> Bilden sie alle möglichen Produkte [mm]A_{i} A_{j}[/mm] folgender
> Matrizen:
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> [mm]A_{1}:= \pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 }[/mm] , [mm]A_{2}[/mm] := [mm]\pmat{ -1 & 6 \\ 0 & 2 }[/mm]
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> Halli hallo!
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> Ich wollte nun zuerst [mm]A_{1}* A_{1}[/mm] rechnen, wäre dann ja
> :
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> [mm]\pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 }[/mm] * [mm]\pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 }[/mm] .
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> Leider weiß ich nicht wie es ausmultiplizieren muss, bzw.
> nach welcher Art ich das Produkt nun berechnen kann.
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> Als Ergebnis kommt [mm]\pmat{ 97 & 9 \\ 8 & 108 }[/mm] raus. Doch,
> die Schritte bis zu diesem Ergebnis sind mir völlig
> unklar.
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> Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir einmal Schritt für
> Schritt aufschreiben könntet, wie man bei einer solchen
> Produktbildung vorgeht.
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Merk' Dir einfach: "Zeile mal Spalte"
(Ich würd's ja gern farbig machen, krieg's aber nicht hin!):
[mm] \pmat{-5 & 9 \\ 8 & 6 } *\pmat{ -5 & 9 \\ 8 & 6 }
[/mm]
= [mm] \pmat{(-5)*(-5)+9*8 & (-5)*9+9*6 \\ 8*(-5)+6*8 & 8*9+6*6 } [/mm] = ...
Zur Sicherheit zeig ich's Dir nochmal mit [mm] A_{1}*A_{2}:
[/mm]
[mm] \pmat{-5 & 9 \\ 8 & 6 } *\pmat{ -1 & 6 \\ 0 & 2 }
[/mm]
= [mm] \pmat{(-5)*(-1)+9*0 & (-5)*6+9*2 \\ 8*(-1)+6*0 & 8*6+6*2 } [/mm]
= [mm] \pmat{5 & -12 \\ -8 & 60 }
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Hallo nochmal!
Eine weitere frage hätte ich noch zu diesem Thema. Wenn ich mehrere Matrizen gegeben habe und alle möglichen Produkte bilden soll. Kann ich dann jede Matrix mit jeder multiplizieren oder gibt es da auch noch ausnahmen wann ich ein Produkt bilden kann und wann nicht?
Das stellt mich nämlich vor ein weiteres Problem.
Schonaml vielen Dank
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http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mathematik)