matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Multiplikation von Potenzen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Multiplikation von Potenzen
Multiplikation von Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis

$\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a} $

Hi,

da ich zur Zeit ein bisschen was wiederhole, steck ich gerade in einem solchen Bruchterm fest.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand dabei hilft, auf das richtige Ergebnis zu kommen, das gemäß des Buches lautet:

$\ 9a^nx^7 $

Mein Ansatz war dieser, wobei ich mir mit den Potenzgesetzen nicht mehr so sicher bin:

Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  $ \bruch{1}{a^n} = a^{-n} $

also:

$\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a} $

$\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1} $

$\ {9a^{n} * 18x^7* 18b $

und hier steck ich schliesslich fest.
Ich vermute mal, dass ich beim auflösen des Bruchterms irgendwas gemacht hab, was nicht sein darf oder der Fehler schlich sich beim Zusammenführen der Werte mit gleicher Basis ein.

Würde mich über Hilfe und Antworten freuen,
vielen Dank


Gruß
ChopSuey

        
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 21.10.2008
Autor: Bastiane

Hallo ChopSuey!

> Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  
> [mm]\bruch{1}{a^n} = a^{-n}[/mm]

[daumenhoch]
  
> also:
>  
> [mm]\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a}[/mm]
>  
> [mm]\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1}[/mm]

[notok]

Was wäre denn z. B. [mm] \frac{1}{5x^3}? [/mm] Das wäre doch nicht [mm] 5x^{-3} [/mm] sondern [mm] \frac{1}{5}x^{-3}. [/mm] Siehst du nun deinen Fehler?
  
Du kannst aber auch erst alle Zahlen miteinander kürzen, da bleibt dann nur noch die 9 übrig, und wenn du dann weißt, dass gilt [mm] \frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2 [/mm] z. B., dann kannst du das auch recht schnell direkt machen.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey


> Hallo ChopSuey!
>  

Hallo Bastiane und danke für die schnelle Antwort :-)


> > Ich wollte im Grunde gleich den Bruch auflösen  
> > [mm]\bruch{1}{a^n} = a^{-n}[/mm]
>  
> [daumenhoch]
>    
> > also:
>  >  
> > [mm]\ \bruch {3a^{n+1} * 6x^{n+7} * 9b^{x+1}}{3x^n * 2b^{x+1}*3a}[/mm]
>  
> >  

> > [mm]\ {3a^{n+1}*3a^{-1} * 6x^{n+7}*3x^{-n} * 9b^{x+1}*2b^{-x-1}[/mm]
>  
> [notok]



> Was wäre denn z. B. [mm]\frac{1}{5x^3}?[/mm] Das wäre doch nicht
> [mm]5x^{-3}[/mm] sondern [mm]\frac{1}{5}x^{-3}.[/mm] Siehst du nun deinen
> Fehler?

Verstehe, dann hab ich diese Regel ja total falsch interpretiert, allerdings kann ich [mm]\frac{1}{5x^3} = \frac{1}{5}x^{-3}[/mm] nicht ganz nachvollziehen.

Könntest du mir das vielleicht kurz erläutern, warum das so ist?
Wäre super :-)

> Du kannst aber auch erst alle Zahlen miteinander kürzen, da
> bleibt dann nur noch die 9 übrig, und wenn du dann weißt,
> dass gilt [mm]\frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2[/mm] z. B., dann kannst du das
> auch recht schnell direkt machen.

Ja, weiss ich. Ich hatte beim Kürzen ein wenig Angst, dass sich vielleicht noch mehr Fehler reinschleichen.

> Viele Grüße
>  Bastiane
>  [cap]


Gruß
ChopSuey

Bezug
                        
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Di 21.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

betrachten wir zunächst

[mm] \bruch{3*6*9}{3*2*3}=9 [/mm]

du kannst kürzen

betrachten wir jetzt

[mm] \bruch{a^{n+1}}{a^{1}}=a^{n+1-1}=a^{n} [/mm]

es gilt: zwei Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert,

jetzt verfahre mit x und b ebenso

Steffi
Bezug
                                
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey

Hallo Steffi,

Danke auch für Deine Antwort.

>
> [mm]\bruch{a^{n+1}}{a^{1}}=a^{n+1-1}=a^{n}[/mm]
>  
> es gilt: zwei Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert,
> indem man die Exponenten subtrahiert,


Dessen bin ich mir bewusst, ja. Liegt der Fehler also darin, dass ich, aufgrund der ungekürzten Zahlen keine gleichen Basen habe, mit denen ich nach dieser Regel verfahren kann?

Ich versteh' das hier nicht so recht $ [mm] \frac{1}{5x^3} [/mm] = [mm] \frac{1}{5}x^{-3} [/mm] $

> jetzt verfahre mit x und b ebenso
>  
> Steffi

Viele Grüße
ChopSuey

Bezug
                                        
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Di 21.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, machen wir folgendes

[mm] \bruch{1}{x^{3}} [/mm] für 1 setzen wir [mm] x^{0} [/mm] ein [mm] (x\not=0) [/mm]

[mm] \bruch{x^{0}}{x^{3}}=x^{0-3}=x^{-3} [/mm]

Steffi
Bezug
                                                
Bezug
Multiplikation von Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Di 21.10.2008
Autor: ChopSuey


> Hallo, machen wir folgendes
>  
> [mm]\bruch{1}{x^{3}}[/mm] für 1 setzen wir [mm]x^{0}[/mm] ein [mm](x\not=0)[/mm]
>  
> [mm]\bruch{x^{0}}{x^{3}}=x^{0-3}=x^{-3}[/mm]
>  
> Steffi

Aahhh, natürlich ! Jetzt seh ich das erst.
Ohje, wie konnte ich das nur so fehlinterpretieren.

Besten Dank Euch beiden !! :-)

Viele Grüße,
ChopSuey

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]