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Multivariate Funktionen: Bestimmung der Tangenten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mo 06.06.2005
Autor: Samoth

Hallo Matheraum,

Ich hänge bei folgender Aufgabe:

Bestimmen sie die Gleichung der Tangente

(a) an die Parabel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , y = 1 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]
(b) an die Parabel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , x = -2 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]
(c) an die Hyperbel [mm] z = 2x^{2} - 3y^{2} , z = 5 \quad im \quad Punkt (-2,1,5) [/mm]

Zeigen Sie, dass diese drei Geraden in der Ebene 8x + 6y +z +5 = 0 liegen!

für a) habe ich dann [mm] z = 2x^{2} -3 [/mm], den Anstieg an der Stelle -2 mit [mm] f'(-2) [/mm] und letztendlich die Tangente [mm] T = -8x -11 [/mm] berechnet.

Das gleiche habe ich auch mit b) gemacht und kam auf [mm] T = -6y + 11 [/mm]

Meine Frage nun: Wie gehe ich bei der Hyperbel in c) vor und wie überprüfe ich, das alle Tangenten in der Ebene liegen?

Ich wäre für jeden Tip dankbar.

Viele Grüße,

Samoth

        
Bezug
Multivariate Funktionen: RiVek's lin Abhngg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Di 07.06.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo Samoth

Du musst die Richtungsvektoren der Tangenten bestimmen
und zeigen dasss sie linear abhängig voneienander sind
( dass die Tangenten alle den einen Punkt gemeinsam
haben steht ja schon fest )

Bezug
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