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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 So 16.12.2007 | | Autor: | BEAT |
1. Wie kann ich den Flächeninhalt des Muster ausrechnen und auf was beziehen sich überhaupt sie Maßeinheiten auf der Abbildung? Sind das schon cm?
2. Mit der Aufgabe b) komme ich überhaupt nicht klar, weil ich nicht weiß was ich mit den 2 Funktionen anfangen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 16.12.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo BEAT,
da in der Aufgabenstellung zum "Maßstab" nichts angegeben ist, würde ich zunächst davon ausgehen, dass es sich um [mm] 1cm\hat=1cm [/mm] handelt.
Nun zu den eigentlichen Teilaufgaben:
In a) ist nichts weiter als die von den Graphen der Funktionen eingeschlossene Fläche gefragt (z.B. die im Intervall [3;8] liegende ungefähr rechteckige Fläche). Bestimme dir die notwendigen Nullstellen und Schnittpunkte und berechne dann die eingeschlosse Fläche über einfach Integrale. Kennst du Fläche ist der Farbverbauch eines Musters ja nicht mehr weiter schwer ,-)
b) Hier ist etwas vereinfacht gefragt: "Wie viele der obenabgebildeten Wellenteile passen auf einen Quadratmeter". Wenn du Teilaufgabe a) bearbeitet hast, sollte das eigentlich keine größeren Schwierigkeiten bereiten.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 16.12.2007 | | Autor: | BEAT |
Es tut mir leid aber ich weiß es nicht wie ich auf die Null bzw Schnittstellen kommen soll um die Fläche ausrechnen zu können. Und das darauf folgende Verfahren (Intrigal) ist das doch das mit den eckigen Klammer von z.b. 3 - 8. So weit hätte ich das auch verstanden, aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 So 16.12.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo BEAT,
wenn du Nullstellen bestimmen möchtest, setzt du die Funktion null, hier also
sin(x)=0 [mm] \gdw x=n*\pi [/mm] mit n=0;1;2;3.....
cos(x)+1=0 [mm] \gdw [/mm] cos(x)=-1 [mm] \gdw x=(2n+1)\pi [/mm] mit n=0;1;2;3....
Du hast also (in dem obenerwähnten Intervall [3;8]) Nullstellen in [mm] x_{1}=\pi [/mm] (von f und g) sowie in [mm] x_{2}=2*\pi [/mm] von f.
Nun zum Schnittpunkt. Hier muss gelten, dass die Funktionswerte beider Funktion identisch sind. Also:
sin(x)=cos(x)+1 [mm] \gdw x=(2n+\bruch{1}{2})*\pi [/mm] mit n=0;1;2;3;....
Also liegt der gesuchte Schnittpunkt in unserem Intervall bei [mm] x_{S}=\bruch{3}{2}\pi.
[/mm]
Mittels einfacher Integrale (Aufleitungen) kannst du nun die Fläche zwischen den Einzelteilen der Graphen und der x-Achse berechnen. Die Summe dieser ist dann deine gesuchte Fläche A (beachte, Teile liegen unter der x-Achse -->Betragsfunktion!!). Es gilt also
[mm] A=\integral_{x_{1}}^{x_{S}}{cos(x)+1 dx} [/mm] - [mm] \integral_{x_{2}}^{x_{S}}{sin(x) dx} +\vmat{\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{sin(x) dx} }
[/mm]
Die Integrale solltest du dann selber berechnen können....und dann ist der Rest auch einfach ,-)
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 So 16.12.2007 | | Autor: | weduwe |
ich schicke dir einmal ein bilderl zu den integrationsgrenzen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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