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N-te Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Fr 05.04.2019
Autor: Trikolon

Hallo,

eine kurze Frage: weshalb ist denn die n-te Wurzel nur für positive Radikanten definiert? Es ist doch z.B [mm] (-3)^3=-27. [/mm] Weshalb ist dann dir 3. Wurzel aus -27 nicht definiert ?

        
Bezug
N-te Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:39 Fr 05.04.2019
Autor: hase-hh


> Hallo,
>  
> eine kurze Frage: weshalb ist denn die n-te Wurzel nur für
> positive Radikanten definiert?

Du meinst Radikanden, aber ok.

>  Es ist doch z.B [mm](-3)^3=-27.[/mm]
> Weshalb ist dann dir 3. Wurzel aus -27 nicht definiert ?

Äh, das ist so nicht ganz richtig. slebstverständlich ist die 3. 5. 7. Wurzel usf.

auch für negativer Zahlen erklärt. Schon dein Taschenrechner wird kein Problem haben, bleistiftsweise die [mm] \wurzel[3]{-27} [/mm] zu ziehen, nämlich -3.

Warum ist das so:  Weil (-3)*(-3)*(-3) = -27 ist.

Hingegen ist natürlich die 2. 4. 6. Wurzel usf. nicht definiert für negative Zahlen  --- selbstverständlich setze ich hier den Bereich der reellen Zahlen voraus ---

Weil [mm] \wurzel[2]{-4} [/mm]  geht nicht da,

weder 2*2 = -4   noch  (-2)*(-2) = -4.




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N-te Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Fr 05.04.2019
Autor: chrisno

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Wurzeln_aus_negativen_Zahlen

Da steht es gut beschrieben, finde ich.

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N-te Wurzel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 So 07.04.2019
Autor: Trikolon

Dann frage ich mich aber weshalb in sämtlichen Definitionen immer steht die n-te Wurzel aus einer NICHTNEGATIVEN Zahl ist... Übrigens auch in meinem Schulbuch.

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N-te Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 So 07.04.2019
Autor: Eisfisch

Was bedeuten bei dir die drei Punkte ... ?  Ich kann mit denen nix anfangen & hab hier kein Schulbuch .

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N-te Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 So 07.04.2019
Autor: chrisno

So richtig klar ist nun Deine Frage nicht. Ist es die Wiederholung der Anfangsfrage?
Dazu die Antwort lautet: Weil es swich nicht lohnt, immer die Spezialfälle aufzuführen. Dann lässt man sie einfach weg und behält im Hinterkopf, dass es bestimmte Situationen gibt, in denen es eine Antwort im Reellen gibt, wenn eine Zahl gesucht wird, deren dritte Potenz eine negative Zahl ergibt.

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N-te Wurzel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:05 Mo 08.04.2019
Autor: Eisfisch


> Dann frage ich mich aber weshalb in sämtlichen
> Definitionen immer steht die n-te Wurzel aus einer
> NICHTNEGATIVEN Zahl ist... Übrigens auch in meinem
> Schulbuch.

Aha, ich glaub, ich habes kapiert. Wir hatten nämlich das Probölem neulich.
Du meinst bestimmt so etwas wie (leichter Standardfall):

[mm] \wurzel{4} [/mm] = 2

und es heißt nie oder nicht oder sehr selten:

[mm] \wurzel{4} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 2


Wir sind bei der pq-Formel darauf gekommen. Dort heißt es ja:

x(1) = - p/2 + [mm] \wurzel{ (p/2)^{2} - q } [/mm]
und
x(2) = - p/2 - [mm] \wurzel{ (p/2)^{2} - q } [/mm]

Warum eigentlich? Naja,, weil aus der Wurzel einmal eine positive und einmal eine negative Zahl herauskommt.

Warum das bei der Wurzel so ist, dass eine nag.Zahl (meistens) nicht dasteht? Keine Ahnung.
Das wurde den Schülern* vorenthalten, nicht gesagt, nicht erklärt.

Nachdem wir das mit der +/- Wurzel geklärt hatten, war auch die pq-Formel  erklärt.

Das wird den Schülerinnen* vorenthalten, weil man sie nicht verwirren will?
Weil man sie für doof hält?

Andersrum ist es klar: bei der quadrat.Funktion, der Parabel wird ganz klar damit jongliert, dass 2x2=4  und (-2)x(-2)=4 sind.

Das finde ich auch in meinem "Handbuch der Mathe."(1972)p.54f.
Dort wird einfach definiert: Die n-te Wurzel a aus der nicht negativen reellen Zahl b ist die nicht negative reele Zahl a, deren n-te Potenz den Wert b hat.  
Also gibt es demnach nur [mm] \wurzel{4} [/mm] = 2

Die restl.Erklärungen erscheinen mir Alibi-Formulierungen, denn es wird dann formuliert: "Die zwei Lösungen der Gleichung [mm] x^{n}=b [/mm] für gerade n müssen deshalb (WEIL s.u.) durch das Vorzeichen der Wurzel unterschieden werden."  
WEIL am Beispiel "hoch 2" gezeigt wurde, dass die Basis (x) einmal positives und einmal negatives Vorzeichen besitzt. Ja,toll!


Ich kann deine Klage verstehen
und schließe mir dir/ihr an!







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N-te Wurzel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:43 Mo 08.04.2019
Autor: chrisno

Ich bezweifle, dass Du damit auf die Frage von Trikiolon eingegangen bist. Es geht, nach meinem Verständnis, nicht darum, dass das Ergebnis der Wurzelziehens eine positive Zahl ergibt.
Weil es praktisch ist, wird definiert (festgelegt), dass das Wurzelziehen eine Abbildung von den nichtnegativen  Zahlen in die nichtnegativen Zahlen ist. Man kann natürlich beschließen, dass man das anders handhaben will. Kommunikationsprobleme muss man dann in Kauf nehmen.
Etwas anderes ist, sich Gedanken zu machen, welche Zahlen eine bestimmte Gleichung lösen. Da muss man darauf achten, dass man alle Fälle möglicher Vorzeichen erfasst.

Kurz, die Wurzelfunktion ist ein Hilfsmittel zum Lösen von Gleichungen, nicht die vollständige Lösung.


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