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| Aufgabe | Die Ebene E geht durch den Punkt S(4/-2/1) und ist orthogonal zur Geraden
[mm] g:\vec{x}=\vektor{3 \\ -3 \\ 12}+t*\vektor{3 \\ -1 \\ 5}
[/mm]
a) Normalengleichung aufstellen
b) Koordinatengleichung der Ebene E aufstellen |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Die a) ging mir noch einfach von der Hand. Ich nehme als [mm] \vec{n} [/mm] einfach [mm] \vec{v} [/mm] und für [mm] \vec{a} [/mm] nehme ich [mm] \vec{s}.
[/mm]
[mm] \vec{n}*(\vec{x}-\vec{a})=0
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5}*[\vec{x}-\vektor{4 \\ -2 \\ 1}]=0
[/mm]
Aber wie kann ich jetzt daraus die KF aufstellen?
Ich habe die Gleichung einfach nach
[mm] 3x_{1}-x_{2}+5x_{3}=-19
[/mm]
aufgelöst.
Ist das meine Koordinatenform?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Statt -19 sollte 19 stehe, ansonsten richtig :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo Teufel ,
Ich rechne doch wie folgt:
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}+[\vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ 1}]
[/mm]
Ich habe in meiner ersten Rechung
[mm] \vektor{3 \\ -1 \\ 5}*\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}+[\vektor{3 \\ -1 \\ 5} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ -2 \\ 1}]
[/mm]
gerechnet. Was ist denn nun richtig? Egal wie ich es drehe, ich komme nicht auf 19.
Liebe Grüße,
Sarah
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Du musst wie folgt rechnen:
[mm] $$\vec{n}*\left( \ \vec{x}-\vec{p} \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \vec{n}*\vec{x} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \vec{n}*\vec{p} [/mm] \ = \ 0$$
Das heißt also bei Dir:
[mm] $$\vektor{3\\-1\\5}*\vektor{x_1\\x_2\\x_3} [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \vektor{3\\-1\\5} [/mm] \ [mm] \red{*} [/mm] \ [mm] \vektor{4\\-2\\1} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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