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Hallo,
ich knoble gerade an diesem Polynom:
[mm] p(x)=x^5-2x^4-2x^2+2, [/mm] dafür soll ich nämlich Nullstellen finden, bzw beweisen, dass das Polynom min. 3 versch. NST hat.
Wie gehe ich dabei vor? Polynomdivision, Ausklammern und Substituieren fallen ja als Methode weg.
Als Hinweis wurde uns gegeben: p(-1),p(0), p(1) und p(10) zu berechnen, aber was bringen mir die Ergebnisse? Ich bekomme da-3, 2, -1, 79802 heraus.
Danke für den Tipp!
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Hallo Englein89,
> Hallo,
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> ich knoble gerade an diesem Polynom:
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> [mm]p(x)=x^5-2x^4-2x^2+2,[/mm] dafür soll ich nämlich Nullstellen
> finden, bzw beweisen, dass das Polynom min. 3 versch. NST
> hat.
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> Wie gehe ich dabei vor? Polynomdivision, Ausklammern und
> Substituieren fallen ja als Methode weg.
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> Als Hinweis wurde uns gegeben: p(-1),p(0), p(1) und p(10)
> zu berechnen, aber was bringen mir die Ergebnisse? Ich
> bekomme da-3, 2, -1, 79802 heraus.
Das bringt Dir die Erkenntnis, daß zwischen
p(-1) und p(0) eine Nullstelle liegen muß, da p(-1)*p(0) < 0 ist.
Analog mit den anderen Funktionswerten.
>
> Danke für den Tipp!
Gruß
MathePower
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Stimmt, aber reicht es zu sagen, dass die Funktion min 3 versch. NST haben muss, da es hier 4 Vorzeichenwechsel an versch stellen gibt? Zur Berechnung wüsste ich jetzt keine Möglichkeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Do 04.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Stimmt, aber reicht es zu sagen, dass die Funktion min 3
> versch. NST haben muss, da es hier 4 Vorzeichenwechsel an
> versch stellen gibt?
Ja. Da Polynome stetig sind, kannst du nämlich den Zwischenwertsatz anwenden.
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Do 04.12.2008 | | Autor: | Englein89 |
Meinst du nicht eher den Nullstellensatz von Bolzano?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Do 04.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> Meinst du nicht eher den Nullstellensatz von Bolzano?
Der ist äquivalent zum Zwischenwertsatz.
Gruß, Robert
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