N für Epsilon < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bestimme [mm] $N\in \IN$ [/mm] so, dass [mm] $|\frac{n-1}{n+1}-1|<\epsilon$ $\forall [/mm] n>N$. |
Hallo,
$0<2$
[mm] $\Rightarrow [/mm] n-1<n+1$
[mm] $\Rightarrow \frac{n-1}{n+1}<1$ [/mm]
Also ist der Betrag immer negativ solange er nicht 0 ist... Also könnte man umschreiben (oder auch einfach von Anfang an das 1 im Betrag erweitern mit n+1):
[mm] $|\frac{n-1}{n+1}-1|=1-\frac{n-1}{n+1} [/mm] < [mm] \epsilon$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{n+1-n-1}{n+1}<\epsilon$ [/mm]
Also wäre das N=0 ??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hi,
> Bestimme [mm]N\in \IN[/mm] so, dass [mm]|\frac{n-1}{n+1}-1|<\epsilon[/mm]
> [mm]\forall n>N[/mm].
> Hallo,
>
>
> [mm]0<2[/mm]
> [mm]\Rightarrow n-1
> [mm]\Rightarrow \frac{n-1}{n+1}<1[/mm]
>
> Also ist der Betrag immer negativ solange er nicht 0 ist...
> Also könnte man umschreiben (oder auch einfach von Anfang
> an das 1 im Betrag erweitern mit n+1):
>
> [mm]|\frac{n-1}{n+1}-1|=1-\frac{n-1}{n+1} < \epsilon[/mm]
> [mm]\Rightarrow \frac{n+1-n-1}{n+1}<\epsilon[/mm]
>
> Also wäre das N=0 ??
Nein. N muss doch irgendwie von [mm] \varepsilon [/mm] abhängig sein.
Es soll doch gelten [mm] \frac{n+1-n-1}{n+1}=\frac{2}{n+1}<\frac{2}{n}\leq\varepsilon. [/mm] Das musst du nur noch nach n umstellen und schon bist du fertig und hast dein N.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
Ich sehe meine Rechenfehler! Da müsste also wie bei dir [mm] $\frac{2}{n+1}$ [/mm] rauskommen. Wieso hast du den Schritt von [mm] $\frac{2}{n+1}$ [/mm] zu [mm] $\frac{2}{n+1}<\frac{2}{n}$ [/mm] gemacht?
Demnach wäre das
[mm] $\frac{2-\epsilon}{\epsilon}
[mm] $\Rightarrow 2
[mm] $\Rightarrow \frac{2}{n+1}<\epsilon$
[/mm]
nicht richtig odeR?
Danke!!
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Ich sehe meine Rechenfehler! Da müsste also wie bei dir
> [mm]\frac{2}{n+1}[/mm] rauskommen. Wieso hast du den Schritt von
> [mm]\frac{2}{n+1}[/mm] zu [mm]\frac{2}{n+1}<\frac{2}{n}[/mm] gemacht?
Weil sich [mm] \frac{2}{n}\leq\varepsilon [/mm] wesentlich leicher nach n umstellen lässt 
>
> Demnach wäre das
> [mm]\frac{2-\epsilon}{\epsilon}
> [mm]\Rightarrow 2
> [mm]\Rightarrow \frac{2}{n+1}<\epsilon[/mm]
>
> nicht richtig odeR?
Doch schon, aber wenn du [mm] $\frac{2}{n}\leq\varepsilon$ [/mm] in [mm] $n\geq\frac{2}{\varepsilon}$ [/mm] umformst, ist es schöner.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Sa 12.02.2011 | | Autor: | kushkush |
Ok!
Dankesehr.
Gruss
kushkush
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