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Forum "Integralrechnung" - Nachdifferenzieren beim Integr
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Nachdifferenzieren beim Integr: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Di 31.01.2006
Autor: root

Aufgabe
Integral-Aufgabe aus der Physik:

Berechnen Sie [mm] U_{m} [/mm] für die Fälle A und B in Abhängigkeit von [mm] U_{0}. [/mm] (Fall A: Einweggleichrichtung; Fall B: Doppelweggleichrichtung)

Ich bin bis zu
[mm]U_{m} = \frac{U_{0}}{T_{0}}\int_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}\sin(\omega t) dt[/mm]
gekommen.

Laut Lösung sieht das ganze differenziert so aus:
[mm]U_{m} = \frac{U_{0}[-\cos(\omega t)]_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}}{T_{0}\omega}[/mm]

Nach meinem Verstand müsste aber das [mm] \omega [/mm] doch aber im Zähler nachdifferenziert sein, oder?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nachdifferenzieren beim Integr: integriert nicht differenziert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Di 31.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo root,

[willkommenmr] !!


> Laut Lösung sieht das ganze differenziert so aus:
> [mm]U_{m} = \frac{U_{0}[-\cos(\omega t)]_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}}{T_{0}\omega}[/mm]

Das ist integriert, nicht differenziert!

  

> Nach meinem Verstand müsste aber das [mm]\omega[/mm] doch aber im
> Zähler nachdifferenziert sein, oder?

Und bei verketteten linearen Funktionen (hier mit dem Faktor [mm] $\omega$) [/mm] wird beim Integrieren durch den entsprechenden Faktor geteilt.

Du kannst dieses Ergebnis ja mal ableiten (differenzieren), dann kürzt sich nämlich dieses [mm] $\omega$ [/mm] genau wieder heraus.


Gruß vom
Roadrunner


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