Nachfolgeabbildung, surjektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:11 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Kati |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Internetforum gestellt:
Hi!
Ich hab hier mal wieder ein Problem mit einem Beweis.
Ich soll zeigen, dass die Nachfolgeabbildung [mm] \nu [/mm] : [mm] \IN \to \IN [/mm] \ { 1 } surjektiv ist.
Ich vermute mal dass ich das irgendwie mit der vollständigen Induktion machen muss, stimmt das? Wie müsste ich denn da anfangen? Ich hab mit diesem Prinzip noch net viel gemacht, deswegen fehlt mir irgendwie die richtige Idee....
Lieben Gruß Kati
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Hanno |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kati!
Betrachte die Bildmenge $\{1\}\cup\nu(\IN)$. Trivialerweise ist $\nu(\{1\}\cup\nu(\IN))\subseteq \nu(\IN)}\subset \{1\}\cup \nu(\IN)$ und somit nach Voraussetzung $1\cup \nu(\IN)=\IN$, also $\nu(\IN)=\IN\setminus\{1\}$. Damit ist $\nu$ surjektiv, was wir zeigen wollten.
Hilft dir das ein wenig?
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Kati |
Hi!
Nee, das hilft mir net wirklich weiter... ein bisschen zu schnell für mich ;)
Also das heißt schon mal das das mit der vollständigen Induktion Quatsch ist, oder?
dann muss ich doch zeigen wenn [mm] \nu [/mm] surjektiv ist dass ich jedem y [mm] \in \IN [/mm] \ { 1 } ein x [mm] \in \IN [/mm] zuordnen kann mit [mm] \nu [/mm] (x) = y
dass 1 [mm] \cup \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) = [mm] \IN [/mm] ist und [mm] \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) = [mm] \IN [/mm] \ { 1 } weiß ich doch schon direkt....
dieses [mm] \nu [/mm] ( { 1 } [mm] \cup \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) ) [mm] \subseteq \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) versteh ich....
das [mm] \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) [mm] \subset [/mm] { 1 } [mm] \cup \nu [/mm] ( [mm] \IN [/mm] ) versteh ich nicht....
und vor allen Dingen....was hat das mit deiner Folgerung [mm] \nu [/mm] ist surjektiv zu tun?
Gruß
|
|
|
| |
|
> Hi!
>
Hallo,
> dann muss ich doch zeigen wenn [mm]\nu[/mm] surjektiv ist dass ich
> jedem y [mm]\in \IN[/mm] \ { 1 } ein x [mm]\in \IN[/mm] zuordnen kann mit [mm]\nu[/mm]
> (x) = y
Genau. Du weißt doch alles. Mach es jetzt. Nimm Dir ein beliebiges y [mm]\in \IN[/mm] \ { 1 } her, und zeig, was Du in [mm] \nu [/mm] einsetzen mußt, um Dein y zu treffen.
Du mußt natürlich dafür garantieren können, daß das, was Du einsetzt, wirklich in [mm] \IN [/mm] liegt.
Dann bist Du fertig. Wenn es zu jedem y ein passendes x gibt mit [mm] \nu(x)=y [/mm] ist die Fkt. surjektiv.
Gruß v. Angela
>
> dass 1 [mm]\cup \nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm] ) = [mm]\IN[/mm] ist und [mm]\nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm] ) = [mm]\IN[/mm] \
> { 1 } weiß ich doch schon direkt....
>
> dieses [mm]\nu[/mm] ( { 1 } [mm]\cup \nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm] ) ) [mm]\subseteq \nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm]
> ) versteh ich....
> das [mm]\nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm] ) [mm]\subset[/mm] { 1 } [mm]\cup \nu[/mm] ( [mm]\IN[/mm] ) versteh
> ich nicht....
>
> und vor allen Dingen....was hat das mit deiner Folgerung
> [mm]\nu[/mm] ist surjektiv zu tun?
>
> Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Kati |
Also irgendwie kapier ich es immer noch net.... ich bin heut ein schwieriger Fall ;)
Hat das denn jetzt was mit vollständiger induktion zu tun oder nicht?
Und wie soll das gehen mit ich nehme mir ein y und zeig was für ein x dazu passt dann könnt ich ja sagen y = 2 und x = 1 und fertig....
Ich brauch hier glaube ne laaangsame verständliche Erklärung *gg*
Gruß Kati
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Fr 04.11.2005 | | Autor: | statler |
..., Katrin, darfst du denn so verwenden? Nur die Peano-Axiome?
Anschaulich ist der Fall doch hoffentlich völlig klar, du ziehst vom Bild 1 ab und hast das Urbild. Genau das mußt du jetzt im Rahmen der bereits bewiesenen Sätze oder der Axiome nachvollziehen. Das ist nun manchmal ein ziemliches Gefummele, wenn man bei Pontius Pilatus anfängt.
Also, wie hättest du es gern?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
> Also irgendwie kapier ich es immer noch net.... ich bin
> heut ein schwieriger Fall ;)
Ich denke, es hängt mit der Dosis zusammen. Hast wahrscheinlich Mathematik überdosiert. Das wirkt wie Betäubungsmittel. Man zweifelt daran, daß 1 Euro und noch einer dazu wirklich zwei Euro sind, sagt zu seinen Mitmenschen nur noch abwesend "Jaja" und lebt wie in dichtem Nebel.
> Und wie soll das gehen mit ich nehme mir ein y und zeig
> was für ein x dazu passt dann könnt ich ja sagen y = 2 und
> x = 1 und fertig....
Jaaaaaaaaaaaa!!!!!!!!!!!!!!! Genau so!! Nur daß man es für y=2 und für y=3 und für y=4 und für y=5 usw (Du folgst noch???) zeigen muß.
Paß auf, ich meinte das so:
Sei y [mm] \in \IN [/mm] \ {1}.
Es ist [mm] x_y:=y-1 \in \IN, [/mm] und es gilt [mm] \nu(x_y)=\nu(y-1)=(y-1)+1=y.
[/mm]
Also ist [mm] \nu [/mm] surjektiv.
(Denn man hat gezeigt: zu jedem Element von [mm] \IN [/mm] \ {1} finde ich ein Element in [mm] \IN, [/mm] welches durch [mm] \nu [/mm] darauf abgebildet wird.)
So. Jetzt müßtest Du lachen und sagen: "Ach, wie einfach."
Wenn das nicht der Fall ist, ein Rat: leg die Bücher weg für ein paar Stunden. Lies ein Nichtmathebuch, trink Cappuccino, geh joggen oder was auch immer Dir Spaß macht...
Danach geht's dann besser, die schädliche Substanz ist dann zu einem Teil abgebaut.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Kati |
Danke! Ich steh halt manchmal ein bisschen aufm Schlauch und brauch für ganz einfache Dinge etwas länger...
Beim nächsten mal versuch ich mal gleich etwas einfacher zu denken ;)
vlg kati
|
|
|
|
