Nachfragefunktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Jennifer |
| Aufgabe | | Angenommen ein Konsument nimmt immer 2 Löffel Zucker zu jeder tasse Kaffee. Wenn der Preis je Löffel Zucker p1 und der Preis einer Tasse Kaffe p2 ist und der Konsument m Euro für Kaffee und Zucker ausgibt, wieviel wird er kaufen wollen? |
Hallo,
also ich weiß zwar das Ergebnis, aber nicht genau wie man drauf kommt. Meine Überlegungen waren folgende:
Ich kann ja die Budgetgerade aufstellen die lautet [mm] m=2x_1+x2 [/mm] und das preisverhältnis also auch die MRS =2/1. Eiegntlich würde ich ja jetzt die Nutzenfunktion partiell nach Gut1 und gut 2 ableiten und dann [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] in die Budgetgerade einesetzen um meine Nachfragefunktion x1*(p1,p2,m) zu bekommen, aber irgendwie macht das hier keinen sinn ;(
wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.
lg
jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Fr 28.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Jenny,
da ich selbst keinen Kaffee trinke, habe ich mal einen meiner Schüler aus der 7. Klasse gefragt, wie er das lösen würde.
Von deinen Nutzenfunktionen versteht er leider nichts und von partiell differenzieren hat er leider auch noch nichts gehört. Aber wie er rechnen würde, das weiß er:
Den Preis für die Tasse Kaffee und für 2 Löffel Zucker addieren, und dann sein Taschengeld durch diesen Preis teilen. Dann weiß er wieviele Tassen Kaffee er dafür trinken kann. Das - so versichert er mir - hätte er aber auch schon in der 4. Klasse gekonnt.
Also, ich finde, das hört sich doch ganz gut an.
Falls du noch eine Differenzialgleichung findest, die das Nutzungsverhalten des Konsumenten beschreibt, könnten wir sicher beliebig komplizierte Wege finden, diese Aufgabe zu lösen. Aber bis dahin ist dein Kaffee sicher schon kalt und mein Schüler hat seinen längst leer getrunken 
Liebe Grüße und nichts für ungut ![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]")
Will
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Angenommen ein Konsument nimmt immer 2 Löffel Zucker zu
> jeder tasse Kaffee. Wenn der Preis je Löffel Zucker p1 und
> der Preis einer Tasse Kaffe p2 ist und der Konsument m Euro
> für Kaffee und Zucker ausgibt, wieviel wird er kaufen
> wollen?
> Hallo,
>
> also ich weiß zwar das Ergebnis, aber nicht genau wie man
> drauf kommt. Meine Überlegungen waren folgende:
>
> Ich kann ja die Budgetgerade aufstellen die lautet
> [mm]m=2x_1+x2[/mm]
?
Wenn die [mm] $x_1$-Achse [/mm] Löffel Zucker und die [mm] $x_2$-Achse [/mm] Tassen Kaffee sind, dann wäre die Budgetgerade wie üblich [mm] $m=x_1*p_1+x_2*p_2$. [/mm] Wir wissen nichts näheres über [mm] p_1 [/mm] und [mm] p_2.
[/mm]
Es ist auch keine Substitution möglich. Der Konsument trinkt den Kaffee ausschließlich in der oben angegebenen Mischung, d.h. aller möglicher Konsum findet auf der Geraden [mm] $2x_2=x_1$ [/mm] (d.h. 2 Löffel Zucker pro Tasse) statt.
Wir haben auch keine Nutzenfunktion, die zu maximieren ist.
Anstattdessen gibt der Konsument den festen Betrag m aus, d.h. wir schauen, wo sich die beiden Geraden schneiden:
[mm] $2x_2=x_1$ [/mm] eingesetzt in [mm] $m=x_1*p_1+x_2*p_2$ [/mm] ergibt:
[mm] $m=2x_2*p_1+x_2*p_2$
[/mm]
[mm] $x_2=\frac{m}{2p_1+p_2}$
[/mm]
Was natürlich das gleiche Ergebnis ist, auf das auch Will's kleiner Streber gekommen ist. =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:08 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Jennifer |
oah vielen dank euch beiden...manchmal sehe ich echt den wald vor lauter bäumen nicht ;)
lg
jenny
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mi 13.02.2008 | | Autor: | Jennifer |
Sorry, dass ich nochmal eine nachfrage stelle, aber muesste es nicht 2x1=x2 heißen, da man ja immer zwei löffel zucker also x1 je tasse kaffee also x2 nimmt?
danke
jenny
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Hi jenny,
> Sorry, dass ich nochmal eine nachfrage stelle, aber muesste
> es nicht 2x1=x2 heißen, da man ja immer zwei löffel zucker
> also x1 je tasse kaffee also x2 nimmt?
ja, da hat sich Blech wohl vertippt...! $ 2 * [mm] x_{1} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm] $ ist völlig korrekt für deine Aufgabe!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:28 Do 06.03.2008 | | Autor: | Blech |
> Hi jenny,
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> > Sorry, dass ich nochmal eine nachfrage stelle, aber muesste
> > es nicht 2x1=x2 heißen, da man ja immer zwei löffel zucker
> > also x1 je tasse kaffee also x2 nimmt?
>
> ja, da hat sich Blech wohl vertippt...! [mm]2 * x_{1} = x_{2}[/mm]
> ist völlig korrekt für deine Aufgabe!
Nö, da hat sich Blech nicht vertippt. =)
Wir nehmen 2 Löffel Zucker pro Tasse, d.h. wir müssen immer doppelt soviele Löffel Zucker wie Tassen haben, d.h. [mm] $x_1$ [/mm] muß doppelt so groß sein wie [mm] $x_2$, [/mm] nicht andersrum!
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