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Hallo,
ich würde gerne wissen, wie ich denn nachweise, dass die Abbildung
[mm] |*|_{max} [/mm] : [mm] \IR^n \to \IR [/mm] eine norm ist???
hab leider keine idee wie ich des angehen soll.
ich kenn nur die Definition der maximum-norm.
|x| := max { [mm] |x_1|,...,|x_n| [/mm] } ist eine Norm auf dem [mm] \IR^n
[/mm]
schon mal danke für die hilfe
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> ich würde gerne wissen, wie ich denn nachweise, dass die
> Abbildung
> [mm]|*|_{max}[/mm] : [mm]\IR^n \to \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
eine norm ist???
>
> hab leider keine idee wie ich des angehen soll.
> ich kenn nur die Definition der maximum-norm.
>
> |x| := max { [mm]|x_1|,...,|x_n|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} ist eine Norm auf dem [mm]\IR^n[/mm]
Hallo,
um nachzuweisen, daß [mm] |*|_{max} [/mm] eine Norm ist,
mußt Du ja erstmal wissen wie "Norm" definiert ist.
Also: wie ist "Norm" definiert?
Gruß v. Angela
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also eine Norm ist der geomerische Begriff für die Länge eines Vektors.
Die Zahl || f || heißt die Norm von f.Ein Vektorraum mit einer Norm heißt normierter Vektorraum.
Jede Norm || || auf einem Vektorraum V induziert eine Metrik auf V. Man setze nämlich
d(f,g) = || f - g|| für f,g [mm] \in [/mm] V
d(f,g) = || f -g || = [mm] \wurzel{(f_1 - g_1)²+...+(f_n - g_n)²}
[/mm]
mehr hab ich jetzt nicht über die Definition der norm gefunden.
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> also eine Norm ist der geomerische Begriff für die Länge
> eines Vektors.
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> Die Zahl || f || heißt die Norm von f.Ein Vektorraum mit
> einer Norm heißt normierter Vektorraum.
Eine Norm ist doch eine Abbildung von einem Vektorraum in die reellen Zahlen mit bestimmten Eigenschaften.
Auf diese Eigenschaften kommt es an, die sind unter Garantie im Zusammenhang mit "Norm" in der Vorlesung behandelt worden.
Es sind drei Punkte, die erfüllt sein müssen... Man findet das auch in der wikipedia...
Gruß v. Angela
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achso, ok. hab ich vorher übersehen.
Definition: Sei V ein reeller Vektorraum. Unter einer Norm auf V versteht man eine Abbildung
|| || : V -> [mm] \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto [/mm] ||x||
mit folgenden eigenschaften:
i) ||x|| = 0 genau dann, wenn x =0
ii) [mm] ||\lambda [/mm] x|| = [mm] ||\lambda|| [/mm] * || x|| für alle [mm] \lambda \in \IR, [/mm] x [mm] \in [/mm] V
iii) || x + y || [mm] \le [/mm] || x || + || y || für alle x,y [mm] \in [/mm] V
ok, und wie kann ich jetzt zeigen dass [mm] |*|_{max} [/mm] eine norm ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 21.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
es gilt [mm] \parallelx\parallel=0 [/mm] nur für x=0. Weiter gilt:
[mm] \parallelax\parallel=max{Iax_{1}I,...,Iax_{n}I}
[/mm]
[mm] =a*max{Ix_{1}I,...,Ix_{n}I}=a*\parallelx\parallel.
[/mm]
Die Dreiecks-Ungleichung folgt aus der Dreiecks-Ungleichung für den Betrag.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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