Nachweis von Surjektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Abbildung f: R->R auf Injektivität und Surjektivität.
[mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] , a,b,c Element von R , a ungleich 0 |
Die Frage nach der Injektivität konnte ich noch alleine lösen. Bei der Surjektivität komme ich allerdings nicht weiter... Meine Frage ist nun ob es eine allgeimeingültige Vorgehensweise gibt um Surjektivität nachzuweisen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 So 05.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
zur Surjektivität muss man sich nur überlegen, dass eine quadratische Funktion ein Maximum (bzw Minimum, wenn a<0) hat und man es angeben kann, also ganz allgemein mit den Variablen Ableiten, dann gleich 0 setzen usw...
Dadurch bestimmt man die Extremstelle/Scheitelpunkt [mm] $(x_s [/mm] , [mm] y_s)$
[/mm]
wenn a>0 , dann wähle ein [mm] $y'>y_s$ [/mm] und weil [mm] y_s [/mm] maximal war, wird y' nie erreicht (analog bei a<0)
viele Grüße
DaMenge
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Hallöle!
Erst einmal danke, dass du mir helfen möchtset. Aber ich verstehe nicht wirklich was du mir sagen willst...
viele liebe Grüße
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> Aber ich
> verstehe nicht wirklich was du mir sagen willst...
Wenn man nur wüßte, was Du nicht verstehst...
Surjektiv bedeutet ja, daß ganz [mm] \IR [/mm] "von Funktionswerten getroffen" wird.
DaMenge wollte Dich motivieren, über den Verlauf der Fuktion nachzudenken.
Mal angenommen, Du findest heraus, daß sie ein Minimum bei [mm] (x_e, y_e) [/mm] hat.
Wenn Du Dir dann ei [mm] y
Gruß v. Angela
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